Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Trong khai triển \(f\left( x \right) = {\left( {x - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^{40}}\), hãy tìm hệ số của

Câu hỏi số 304480:
Vận dụng

Trong khai triển \(f\left( x \right) = {\left( {x - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^{40}}\), hãy tìm hệ số của \({x^{31}}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Câu hỏi:304480
Phương pháp giải

Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton: \({\left( {a + b} \right)^n} = C_n^0{a^n}{b^0} + C_n^1{a^{n - 1}}{b^1} + ... + C_n^n{a^0}{b^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} {a^{n - k}}{b^k}\)

Xác định hệ số \(k\) để có hệ số của \({x^{31}}.\)

Giải chi tiết

Ta có \(f\left( x \right) = {\left( {x - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^{40}} = {\left( {x - 2{x^{ - 2}}} \right)^{40}}\).

Số hạng tổng quát của khai triển là \({T_{k + 1}} = C_{40}^k{x^{40 - k}}.{\left( { - 2{x^{ - 2}}} \right)^k} = C_{40}^k{\left( { - 2} \right)^k}{x^{40 - 3k}}\).

Để có số hạng \({x^{31}}\) của khai triển thì: \(40 - 3k = 31 \Leftrightarrow k = 3.\)

Vậy hệ số của \({x^{31}}\) là \(C_{40}^3{\left( { - 2} \right)^3} =  - 79040\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com