Trong khai triển \(f\left( x \right) = {\left( {x - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^{40}}\), hãy tìm hệ số của

Câu hỏi số 304480:

Vận dụng

Trong khai triển \(f\left( x \right) = {\left( {x - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^{40}}\), hãy tìm hệ số của \({x^{31}}\).

A. \( - 79040\)

B. \(9880\)

C. \( - 31148\)

D. \(71314\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:304480

Phương pháp giải

Sử dụng công thức khai triển nhị thức Newton: \({\left( {a + b} \right)^n} = C_n^0{a^n}{b^0} + C_n^1{a^{n - 1}}{b^1} + ... + C_n^n{a^0}{b^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k} {a^{n - k}}{b^k}\)

Xác định hệ số \(k\) để có hệ số của \({x^{31}}.\)

Giải chi tiết

Ta có \(f\left( x \right) = {\left( {x - \frac{2}{{{x^2}}}} \right)^{40}} = {\left( {x - 2{x^{ - 2}}} \right)^{40}}\).

Số hạng tổng quát của khai triển là \({T_{k + 1}} = C_{40}^k{x^{40 - k}}.{\left( { - 2{x^{ - 2}}} \right)^k} = C_{40}^k{\left( { - 2} \right)^k}{x^{40 - 3k}}\).

Để có số hạng \({x^{31}}\) của khai triển thì: \(40 - 3k = 31 \Leftrightarrow k = 3.\)

Vậy hệ số của \({x^{31}}\) là \(C_{40}^3{\left( { - 2} \right)^3} = - 79040\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.