Cho \(a > 0,b > 0,b \ne 1.\) Đồ thị hàm số \(y = {a^x}\) và \(y = {\log _b}x\) cho như hình vẽ

Câu hỏi số 305019:

Thông hiểu

Cho \(a > 0,b > 0,b \ne 1.\) Đồ thị hàm số \(y = {a^x}\) và \(y = {\log _b}x\) cho như hình vẽ bên.

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \(0 < a < 1;0 < b < 1.\)

B. \(1 > a > 0;b > 1\)

C. \(a > 1;\,b > 1\)

D. \(a > 1;0 < b < 1.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:305019

Phương pháp giải

Hàm số \(y = {a^x}\) có TXĐ: \(D = R\).

+) Khi \(a > 1\): Hàm số đồng biến trên \(\mathbb{R}\).

+) Khi \(0 < a < 1\): Hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).

Hàm số \(y = {\log _a}x\) có TXĐ: \(D = \left( {0; + \infty } \right)\).

+) Khi \(a > 1\): Hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

+) Khi \(0 < a < 1\): Hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

Giải chi tiết

Do hàm số \(y = {a^x}\) đồng biến trên\(\mathbb{R}\) nên \(a > 1\).

Do hàm số \(y = {\log _a}x\) nghịch biến trên\(\left( {0; + \infty } \right)\) nên \(0 < b < 1\).

Vậy \(a > 1,\,\,0 < b < 1\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.