Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B;BA = a;SA = a\sqrt 2 \) và \(SA\)

Câu hỏi số 305157:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông cân tại \(B;BA = a;SA = a\sqrt 2 \) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng bao nhiêu?

A. \(45^\circ \)

B. \(30^\circ \)

C. \(60^\circ \)

D. \(90^\circ \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:305157

Phương pháp giải

Góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) là góc giữa hai đường thẳng \(d\) và \(d'\) với \(d'\) là hình chiếu của \(d\) trên \(\left( P \right)\)

+ Để xác định góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) ta xác đinh hình chiếu \(d'\) của \(SC\) lên \(\left( {SAB} \right)\)

Góc cần tìm là góc giữa \(SC\) và đường thẳng \(d'\).

Giải chi tiết

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}CB \bot AB\\CB \bot SA\,\left( {do\,SA \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow CB \bot \left( {SAB} \right)\) tại \(B\)

Suy ra hình chiếu của \(SC\) lên mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) là \(SB\)

Hay góc giữa \(SC\) và \(\left( {SAB} \right)\) là góc \(\widehat {CSB}\) .

Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(B\) nên \(BC = BA = a\) .

Xét tam giác \(SAB\) vuông tại \(A \Rightarrow SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = \sqrt {2{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 3 \)

Xét tam giác \(SBC\) vuông tại \(B\left( {do\,BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB} \right)\) có \(\tan \widehat {CSB} = \dfrac{{BC}}{{SB}} = \dfrac{a}{{a\sqrt 3 }} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \widehat {CSB} = 30^\circ \)

Chú ý khi giải

Một số em xác định nhầm thành góc \(\widehat {SCB}\) là sai vì đề bài yêu cầu xác định góc giữa cạnh bên và mặt bên.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.