Cắt khối trụ có bán kính đáy bằng \(5\) và chiều cao bằng \(10\) bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(3\) ta được thiết diện là

Câu 305159: Cắt khối trụ có bán kính đáy bằng \(5\) và chiều cao bằng \(10\) bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng \(3\) ta được thiết diện là

A. hình vuông có diện tích bằng \(50\)

B. hình chữ nhật có diện tích bằng \(100\)

C. hình chữ nhật có diện tích bằng \(80\)

D. hình chữ nhật có diện tích bằng \(60\)

Câu hỏi : 305159

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Từ giả thiết ta suy ra được thiết diện là hình chữ nhật.

Xác định khoảng cách từ trục đến thiết diện bằng khoảng cách từ tâm \(O'\) đến thiết diện.

Tính toán các cạnh hình chữ nhật dựa vào định lý Pytago

Tính diện tích hình chữ nhật bằng tích chiều dài với chiều rộng

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Thiết diện là hình chữ nhật \(MNPQ\) như hình vẽ.

Kẻ \(O'H \bot MN\) tại \(H\) suy ra \(H\) là trung điểm \(MN\).

Lại có \(O'H \bot QM\) (do \(QM \bot \) mặt đáy) nên \(O'H \bot \left( {MNPQ} \right) \Rightarrow O'H = 3\)

Xét tam giác \(O'HN\) vuông tại \(H,\) theo định lý Pytago ta có \(MH = \sqrt {O'{N^2} - O'{H^2}} = \sqrt {{5^2} - {3^2}} = \sqrt {16} = 4\)

Suy ra \(MN = 2MH = 2.4 = 8\)

Hình chữ nhật \(MNPQ\) có \(MQ = OO' = 10;MN = 8 \Rightarrow {S_{MNPQ}} = 10.8 = 80\)

Chọn C.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.