Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x + 3} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 1} \right)\left( {x -

Câu hỏi số 305185:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left( {x + 3} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt x }}{{f\left( x \right) + 3}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:305185

Phương pháp giải

Dựa vào đồ thị hàm số và định nghĩa tiệm cận:

Đường thẳng \(y = {y_0}\) được gọi là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu một trong hai điều kiện sau được thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \,f\left( x \right) = {y_0};\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \,f\left( x \right) = {y_0}\)

Đường thẳng \(x = {x_0}\) được gọi là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu một trong bốn điều kiện sau được thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ + } \,f\left( x \right) = + \infty ;\,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ + } \,f\left( x \right) = - \infty ;\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ - } \,f\left( x \right) = + \infty ;\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to x_o^ - } \,f\left( x \right) = - \infty \)

Hoặc đối với hàm phân thức \(\dfrac{{A\left( x \right)}}{{B\left( x \right)}}\) ta có thể xác định tiệm cận đứng là \(x = {x_0}\) khi \({x_0}\) là nghiệm của mẫu thức \(B\left( x \right)\) nhưng \({x_0}\) không là nghiệm của tử thức \(A\left( x \right).\)

Giải chi tiết

Hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt x }}{{f\left( x \right) + 3}}\) xác định khi \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\f\left( x \right) \ne - 3\end{array} \right.\)

Ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \,g\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \,\dfrac{{\sqrt x }}{{f\left( x \right) + 3}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \,\dfrac{{\sqrt x }}{{\left( {x + 3} \right){{\left( {x + 1} \right)}^2}\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) + 3}} = 0\) nên \(y = 0\) là TCN của đồ thị hàm số.

Từ đồ thị hàm số \(f\left( x \right)\) ta thấy \(f\left( x \right) = - 3\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2} \in \left( {1;3} \right)\) suy ra \({x_1};{x_2} \ne 0\) nên \(x = {x_1};x = {x_2}\) là hai tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số \(g\left( x \right) = \dfrac{{\sqrt x }}{{f\left( x \right) + 3}}\) có ba đường tiệm cận.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.