Một công ty cần sản xuất các sản phẩm bằng kim loại có dạng khối lăng trụ tam giác đều
Một công ty cần sản xuất các sản phẩm bằng kim loại có dạng khối lăng trụ tam giác đều có thể tích bằng \(\sqrt[4]{3}\left( {{m^3}} \right)\) rồi sơn lại hai mặt đáy và hai mặt bên. Hỏi diện tích cần sơn mỗi sản phẩm nhỏ nhất bằng bao nhiêu mét vuông?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng công thức tính thể tích lăng trụ \(V = h.S\) với \(h\) là chiều cao lăng trụ, \(S\) là diện tích đáy.
Tính diện tích các mặt cần sơn
Sử dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số không âm \(a;b;c\) ta có \(a + b + c \ge 3\sqrt[3]{{abc}}\) để đánh giá.
Gọi cạnh đáy lăng trụ là \(a;\) chiều cao lăng trụ là \(h\) ta có thể tích lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\) là
\(V = h.{S_{ABC}} = h.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\) . Theo gt ta có \(\dfrac{{{a^2}h\sqrt 3 }}{4} = \sqrt[4]{3} \Rightarrow h = \dfrac{4}{{{a^2}\sqrt[4]{3}}}\)
Diện tích hai mặt đáy và hai mặt bên cần sơn là
\(\begin{array}{l}S = 2{S_{ABC}} + 2{S_{AA'C'C}} = 2.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} + 2.a.\dfrac{4}{{{a^2}\sqrt[4]{3}}}\\ = 2.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} + 2.\dfrac{4}{{a\sqrt[4]{3}}} = 2\left( {\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} + \dfrac{2}{{a\sqrt[4]{3}}} + \dfrac{2}{{a\sqrt[4]{3}}}} \right)\\\mathop \ge \limits^{Co - si} 2.3\sqrt[3]{{\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\dfrac{2}{{a\sqrt[4]{3}}}.\dfrac{2}{{a\sqrt[4]{3}}}}} = 6\end{array}\)
Dấu “=” xảy ra khi \(\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{2}{{a\sqrt[4]{3}}} \Leftrightarrow a = \dfrac{2}{{\sqrt[4]{3}}}\) .
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
