Một quân Vua ở giữa một bàn cờ vua (như hình vẽ) di chuyển ngẫu nhiên \(3\) bước, tìm xác

Câu hỏi số 305219:

Vận dụng

Một quân Vua ở giữa một bàn cờ vua (như hình vẽ) di chuyển ngẫu nhiên \(3\) bước, tìm xác suất để sau \(3\) bước nó trở lại vị trí xuất phát (mỗi bước đi, quân Vua chỉ có thể đi sang ô chung đỉnh hoặc ô chung cạnh với ô nó đang đứng).

A. \(\dfrac{7}{{64}}\)

B. \(\dfrac{{13}}{{64}}\)

C. \(\dfrac{3}{{64}}\)

D. \(\dfrac{3}{{16}}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:305219

Phương pháp giải

- Đếm số phần tử của không gian mẫu (số cách quân vua di chuyển \(3\) bước).

- Đếm số khả năng có lợi cho biến cố quân vua sau \(3\) bước thì quay về vị trí đầu.

- Tính xác suất.

Giải chi tiết

Giả sử quân vua đang ở vị trí số \(5\) (hình vẽ). Ta đếm số các cách quân vua đi ngẫu nhiên \(3\) bước.

Bước 1: có \(8\) cách đi.

Bước 2: có \(8\) cách đi.

Bước 3: có \(8\) cách đi.

Do đó có \({8^3}\) cách quân vua đi ngẫu nhiên \(3\) bước.

Ta đếm số cách quân vua đi \(3\) bước mà quay về đúng vị trí đầu.

TH1: Quân vua đi vào vị trí chéo \(\left( {1,3,7,9} \right)\) ở bước đầu tiên.

Nếu đi vào vị trí số \(1\) thì có \(2\) cách đi thỏa mãn là \(1 - 2 - 5\) và \(1 - 4 - 5\).

Tương tự với các vị trí \(3,7,9\), mỗi cách cũng có \(2\) cách đi thỏa mãn.

Nên có \(4.2 = 8\) cách đi thỏa mãn.

TH2: Quân vua đi vào vị trí kề nó \(\left( {2,4,6,8} \right)\) ở bước đầu tiên.

Nếu đi vào vị trí số \(2\) ở bước đầu thì quân vua có \(4\) cách đi là \(2 - 1 - 5;2 - 3 - 5;2 - 4 - 5;2 - 6 - 5\).

Tương tự với các vị trí \(4,6,8\), mỗi cách cũng có \(4\) cách đi thỏa mãn.

Nên có \(4.4 = 16\) cách đi thỏa mãn trong trường hợp này.

Do đó có tất cả \(8 + 16 = 24\) cách đi mà quân vua sau \(3\) bước trở về được vị trí đầu.

Vậy xác suất cần tính \(P = \dfrac{{24}}{{{8^3}}} = \dfrac{3}{{64}}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.