Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Có bao

Câu hỏi số 305220:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để phương trình \(\left| {f\left( {\left| {x - 2} \right|} \right) + 1} \right| - m = 0\) có \(8\) nghiệm phân biệt trong khoảng \(\left( { - 5;5} \right)?\)

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:305220

Phương pháp giải

Sử dụng phép tính tiến đồ thị: với \(a;b > 0\) thì đồ thị hàm số \(y = f\left( {x - a} \right)\) có được do ta tịnh tiến đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) sang phải \(a\) đơn vị (hay tịnh tiến đồ thị \(y = f\left( x \right)\) theo vecto \(\overrightarrow u \left( {a;0} \right)\) ) và đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) + b\) có được do ta tịnh tiến đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) lên trên \(b\) đơn vị (hay tịnh tiến đồ thị \(y = f\left( x \right)\) theo vecto \(\overrightarrow v \left( {0;b} \right)\) )

Sử dụng cách vẽ đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right|\) từ đồ thị hàm số \(f\left( x \right).\)

+ Vẽ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)

+ Bỏ đi phần đồ thị của \(f\left( x \right)\) nằm bên trái \(Oy,\) lấy đối xứng phần đồ thị phía bên phải \(Oy\) qua \(Oy,\) ta được đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\)

+ Tiếp tục giữ nguyên phần đồ thị phía trên \(Ox,\) lấy đối xứng phần đồ thị phía dưới \(Ox\) qua \(Ox\) rồi gạch bỏ phần đồ thị phía dưới \(Ox\) ta được đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( {\left| x \right|} \right)} \right|\)

Sử dụng sự tương giao của hai đồ thị để biện luận số nghiệm của phương trình đã cho.

Giải chi tiết

Số nghiệm của phương trình \(\left| {f\left( {\left| {x - 2} \right|} \right) + 1} \right| - m = 0 \Leftrightarrow \left| {f\left( {\left| {x - 2} \right|} \right) + 1} \right| = m\) chính là giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( {\left| {x - 2} \right|} \right) + 1} \right|\) và đường thẳng \(y = m.\)

Ta vẽ đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( {\left| {x - 2} \right|} \right) + 1} \right|\) lần lượt theo các bước như sau:

+ Tịnh tiến đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) sang phải \(2\) đơn vị ta được đồ thị hàm số \(y = f\left( {x - 2} \right)\)

+ Bỏ đi phần đồ thị của \(f\left( {x - 2} \right)\) nằm bên trái \(Oy,\) lấy đối xứng phần đồ thị phía bên phải \(Oy\) qua \(Oy,\) ta được đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| {x - 2} \right|} \right)\)

+ Tịnh tiến đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| {x - 2} \right|} \right)\) lên trên \(1\) đơn vị ta được đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| {x - 2} \right|} \right) + 1\)

Như vậy đường thẳng \(y = m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \left| {f\left( {\left| {x - 2} \right|} \right) + 1} \right|\) tại \(8\) điểm phân biệt khi \(m = 1.\)

Do đó có một số nguyên \(m\) thỏa mãn đề bài.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.