Cho tứ diện \(ABCD\), có \(AB = CD = 5\), khoảng cách giữa \(AB\) và \(CD\) bằng \(12\), góc giữa hai
Cho tứ diện \(ABCD\), có \(AB = CD = 5\), khoảng cách giữa \(AB\) và \(CD\) bằng \(12\), góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) bằng \({30^0}\). Tính thể tích khối tứ diện \(ABCD\) .
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Dựng hình lăng trụ \(AEF.BCD\) và tính thể tích tứ diện \(ABCD\) thông qua thể tích hình chóp \(A.CDFE\).
Dựng hình lăng trụ \(AEF.BCD\).
Khi đó, \({V_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}{V_{AEF.BCD}} \Rightarrow {V_{A.CDFE}} = \dfrac{2}{3}{V_{AEF.BCD}} \Rightarrow {V_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}{V_{A.CDFE}}\)
Ta có: \(d\left( {AB,CD} \right) = d\left( {AB,\left( {CDFE} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {CDFE} \right)} \right)\)
\( \Rightarrow d\left( {A,\left( {CDFE} \right)} \right) = 12\)
Lại có \(CE = AB = CD = 5\) và \(\widehat {\left( {AB,CD} \right)} = \widehat {\left( {CE,CD} \right)} = \widehat {ECD} = {30^0}\)
Nên \({S_{CDFE}} = CE.CD.\sin {30^0} = 5.5.\dfrac{1}{2} = \dfrac{{25}}{2}\)
Do đó \({V_{A.CDFE}} = \dfrac{1}{3}d\left( {A,\left( {CDFE} \right)} \right).{S_{CDFE}} = \dfrac{1}{3}.12.\dfrac{{25}}{2} = 50\)
Vậy \({V_{ABCD}} = \dfrac{1}{2}{V_{A.CDFE}} = \dfrac{1}{2}.50 = 25\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
