Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 2 = 0\)

Câu hỏi số 305499:

Vận dụng

Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 2 = 0\) (m là tham số). Tìm m để biểu thức \(P = {x_1}{x_2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 6\) đạt giá trị nhỏ nhất.

A. \(m = \dfrac{1}{2}\)

B. \(m = 1\)

C. \(m = 2\)

D. \(m = - 12\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:305499

Phương pháp giải

+) Khi phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có 2 nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\). Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\).

+) Đưa biểu thức \(P\) về dạng \(P = {f^2}\left( m \right) + A\) (\(A\) là hằng số) và đánh giá.

Giải chi tiết

Phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 2 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} - {m^2} - 2 = 2m - 1 > 0 \Leftrightarrow m > \dfrac{1}{2}\).

Giả sử phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 2 = 0\) có hai nghiệm là \({x_1},\,\,{x_2}\). Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m + 2\\{x_1}{x_2} = {m^2} + 2\end{array} \right.\).

Khi đó

\(\begin{array}{l}P = {x_1}{x_2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 6 = {m^2} + 2 - 2\left( {2m + 2} \right) - 6\\P = {m^2} - 4m - 8 = {m^2} - 4m + 4 - 12 = {\left( {m - 2} \right)^2} - 12 \ge - 12\end{array}\)

\( \Rightarrow {P_{\min }} = - 12\). Dấu "=" xảy ra \( \Leftrightarrow m = 2\).

Chú ý khi giải

Cần đọc rõ đề bài để không chọn nhầm đáp án D.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10