Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 2 = 0\)

Câu hỏi số 305499:

Vận dụng

Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 2 = 0\) (m là tham số). Tìm m để biểu thức \(P = {x_1}{x_2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 6\) đạt giá trị nhỏ nhất.

A. \(m = \dfrac{1}{2}\)

B. \(m = 1\)

C. \(m = 2\)

D. \(m = - 12\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:305499

Phương pháp giải

+) Khi phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\) có 2 nghiệm \({x_1},\,\,{x_2}\). Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\).

+) Đưa biểu thức \(P\) về dạng \(P = {f^2}\left( m \right) + A\) (\(A\) là hằng số) và đánh giá.

Giải chi tiết

Phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 2 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} - {m^2} - 2 = 2m - 1 > 0 \Leftrightarrow m > \dfrac{1}{2}\).

Giả sử phương trình \({x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 2 = 0\) có hai nghiệm là \({x_1},\,\,{x_2}\). Áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m + 2\\{x_1}{x_2} = {m^2} + 2\end{array} \right.\).

Khi đó

\(\begin{array}{l}P = {x_1}{x_2} - 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 6 = {m^2} + 2 - 2\left( {2m + 2} \right) - 6\\P = {m^2} - 4m - 8 = {m^2} - 4m + 4 - 12 = {\left( {m - 2} \right)^2} - 12 \ge - 12\end{array}\)

\( \Rightarrow {P_{\min }} = - 12\). Dấu "=" xảy ra \( \Leftrightarrow m = 2\).

Chú ý khi giải

Cần đọc rõ đề bài để không chọn nhầm đáp án D.

Đáp án cần chọn là: C

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.