Cho \(a,b > 0\) thỏa mãn \(a + b \le 2.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

\(P = \sqrt {a(b + 1)} + \sqrt {b(a + 1)} .\)

Câu 305925: Cho \(a,b > 0\) thỏa mãn \(a + b \le 2.\) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

\(P = \sqrt {a(b + 1)} + \sqrt {b(a + 1)} .\)

A. \(P = 2\sqrt 5 \)

B. \(P = 2\sqrt 2 \)

C. \(P = 2\)

D. \(P = \sqrt 2 \)

Câu hỏi : 305925

Phương pháp giải:

Dùng bất đẳng thức Cô-si và sử dụng giả thiết đề bài cho.

Đáp án : B
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có : \(P\sqrt 2 = \sqrt {2a\left( {b + 1} \right)} + \sqrt {2b\left( {a + 1} \right)} \)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số không âm ta được :

\(\begin{array}{l}\sqrt {2a\left( {b + 1} \right)} \le \frac{{2a + b + 1}}{2}\\\sqrt {2b\left( {a + 1} \right)} \le \frac{{2b + a + 1}}{2}\\ \Rightarrow P\sqrt 2 \le \frac{{3\left( {a + b} \right) + 2}}{2} \le \frac{{3.2 + 2}}{2} = 4\\ \Rightarrow P \le 2\sqrt 2 .\end{array}\)

Dấu ‘‘=’’ xảy ra khi : \(\left\{ \begin{array}{l}2a = b + 1\\2b = a + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\;\;\left( {tm} \right)\\b = 1\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức đã cho là \(P = 2\sqrt 2 \,\;\;khi\;\;\,a = b = 1.\)

Chọn B.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

Tham Gia Group 2K9 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.