Cho \({\log _5}a = 5\) và \({\log _3}b = \dfrac{2}{3}\). Tính giá trị của biểu thức \(I = 2{\log _6}\left[

Câu hỏi số 306590:

Thông hiểu

Cho \({\log _5}a = 5\) và \({\log _3}b = \dfrac{2}{3}\). Tính giá trị của biểu thức \(I = 2{\log _6}\left[ {{{\log }_5}\left( {5a} \right)} \right] + {\log _{\frac{1}{9}}}{b^3}\).

A. \(I = 3\)

B. \(I = - 2\)

C. \(I = 1\)

D. \(I = 2{\log _6}5 + 1\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:306590

Phương pháp giải

Sử dụng các công thức:

\(\begin{array}{l}{\log _a}f\left( x \right) + {\log _a}g\left( x \right) = {\log _a}\left[ {f\left( x \right)g\left( x \right)} \right]\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,f\left( x \right) > 0,\,\,g\left( x \right) > 0} \right)\\{\log _{{a^n}}}{b^m} = \dfrac{m}{n}{\log _a}b\,\,\left( {0 < a \ne 1,\,\,b > 0} \right)\end{array}\).

Giải chi tiết

\(\eqalign{
& I = 2{\log _6}\left[ {{{\log }_5}\left( {5a} \right)} \right] + {\log _{{1 \over 9}}}{b^3} \cr
& \,\,\,\, = 2{\log _6}\left[ {1 + {{\log }_5}a} \right] - {3 \over 2}{\log _3}b \cr
& \,\,\,\, = 2{\log _6}6 - {3 \over 2}.{2 \over 3} = 2.1 - 1 = 1. \cr} \)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.