Cho khối chóp \(S.ABC\) có thể tích \(V\). \(M\) là một điểm trên cạnh \(SB\). Thiết diện qua \(M\)
Cho khối chóp \(S.ABC\) có thể tích \(V\). \(M\) là một điểm trên cạnh \(SB\). Thiết diện qua \(M\) song song với đường thẳng \(SA\) và \(BC\) chia khối chóp thành hai phần. Gọi \({V_1}\) là thể tích phần khối chóp \(S.ABC\) chứa cạnh \(SA\). Biết \(\dfrac{{{V_1}}}{V} = \dfrac{{20}}{{27}}\). Tính tỉ số \(\dfrac{{SM}}{{SB}}\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+) Dựng thiết diện \(MNPQ\,\,\left( {N \in AB,\,\,P \in AC,\,\,Q \in SC} \right)\).
+) \({V_1} = {V_{S.ANP}} + {V_{S.NPM}} + {V_{S.PMQ}}\)
+) Đặt \(\dfrac{{SM}}{{SB}} = x\). Sử dụng các công thức tỉ lệ thể tích, tính \({V_1}\) theo \(x\) và \(V\).
+) Dựa vào giả thiết \(\dfrac{{{V_1}}}{V} = \dfrac{{20}}{{27}}\) giải phương trình tìm \(x\).
Dựng \(MN//SA\,\,\left( {N \in AB} \right),\,\,NP//BC\,\,\left( {P \in AC} \right);\,\,PQ//SA\,\,\left( {Q \in SC} \right)\).
Khi đó thiết diện cần tìm là \(MNPQ\).
Ta có \({V_1} = {V_{S.ANP}} + {V_{S.NPM}} + {V_{S.PMQ}}\)
Đặt \(\dfrac{{SM}}{{SB}} = x \Rightarrow \dfrac{{SQ}}{{SC}} = \dfrac{{AP}}{{AC}} = \dfrac{{AN}}{{AB}} = x\)
Ta có:
\( \Rightarrow {V_1} = {V_{S.ANP}} + {V_{S.NPM}} + {V_{S.PMQ}} = \left( {{x^2} + 2{x^2}\left( {1 - x} \right)} \right)V \Rightarrow \dfrac{{{V_1}}}{V} = {x^2} + 2{x^2}\left( {1 - x} \right) = 3{x^2} - 2{x^3}\)
Mà \(\dfrac{{{V_1}}}{V} = \dfrac{{20}}{{27}} \Leftrightarrow 3{x^2} - 2{x^3} = \dfrac{{20}}{{27}} \Leftrightarrow x = \dfrac{2}{3}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
