Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng

Câu hỏi số 307100:

Thông hiểu

Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy bằng \(a\), góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \({60^0}\). Tính thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) theo \(a\).

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\)

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{2}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\)

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:307100

Phương pháp giải

- Xác định góc giữa cạnh bên và mặt đáy.

- Tính diện tích đáy và chiều cao suy ra thể tích theo công thức \(V = \dfrac{1}{3}Sh\).

Giải chi tiết

Gọi \(H = AC \cap BD\) thì \(SH\) là đường cao.

Góc giữa \(SB\) và \(\left( {ABCD} \right)\) là góc giữa \(SB\) là \(HB\) hay \(\angle SBH = {60^0}\).

Ta có: \(BH = \dfrac{1}{2}BD = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow SH = BH\tan {60^0} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}.\sqrt 3 = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\)

Diện tích hình vuông \({S_{ABCD}} = {a^2}\).

Vậy thể tích \(V = \dfrac{1}{3}{S_{ABCD}}.SH = \dfrac{1}{3}{a^2}.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{6}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.