Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với
Cho đường tròn (O) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O). Kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O), (B, C là các tiếp điểm).
a, Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
b, Qua B kẻ đường thẳng song song với AO, cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai E. Chứng minh ba điểm C, O, E thẳng hàng.
c, Gọi I là giao điểm của đoạn thẳng AO với đường tròn (O), chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC khi OB = 2 cm, OA = 4 cm.
d, Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) lấy điểm M tùy ý (M khác B, C). Kẻ MD vuông góc với BC, MS vuông góc với CA, MT vuông góc với AB (R, S, T là chân các đường vuông góc). Chứng minh: \(MS.MT = M{R^2}.\)
Quảng cáo
a. Do AB, AC là hai tiếp tuyến của đường tròn (O) nên \(\angle ABO = {90^0}\,;\,\,\angle ACO = {90^0}\)
\( \Rightarrow \angle ABO + \angle ACO = {180^0}.\) Do đó tứ giác ABOC nội tiếp.
b. Nối BC, ta thấy B và C là các tiếp điểm nên dễ dàng suy ra được \(BC \bot AO\)
Mà \(BE//AO \Rightarrow BE \bot BC\) hay \(\angle EBC = {90^0}\)
Suy ra CE là đường kính của đường tròn tâm (O).
Do đó O thuộc CE hay ba điểm C, O, E thẳng hàng
c. Nối BC, BI do AB, AC là các tiếp tuyến của đường tròn (O) nên OA là tia phân giác của góc BOC (Tính chất tiếp tuyến) nên cung BI bằng cung CI.
\(\angle ABI = \angle CBI\) hay BI là tia phân giác của góc \(\angle ABC\)
Hơn nữa theo tính chất tiếp tuyến, ta có AB = AC; \(\angle BAO = \angle CAO\)
Do đó I là đường tròn nội tiếp tam giác ABC
\(AO \cap BC = \left\{ H \right\} \Rightarrow \) IH là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC
Khi OA = 4cm, OB = 2cmmà tam giác ABO vuông tại B \( \Rightarrow \angle BAO = {90^0}\,\,;\,\,\angle AOB = {60^0}.\) Ta suy ra được
d. Dễ dàng chứng minh được MBR và MCS đồng dạng (g-g), suy ra \(\frac{{MB}}{{MC}} = \frac{{MR}}{{MS}}\)
Lập luận tương tự ta cũng có MBT và MCR đồng dạng, suy ra \(\frac{{MB}}{{MC}} = \frac{{MT}}{{MR}}\)
Từ đó ta có: \(MS.MT = M{R^2}\,\,\,\left( {dpcm} \right)\)
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
