Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'\left( x \right) =

Câu hỏi số 307400:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {x + 2} \right){\left( {x - 1} \right)^{2018}}{\left( {x - 2} \right)^{2019}}\) . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. Hàm số có ba điểm cực trị.

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2;2} \right)\)

C. Hàm số đạt cực đại tại điểm \(x = 1\) và đạt cực tiểu tại các điểm \(x \pm 2.\)

D. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( {1;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:307400

Phương pháp giải

+) Số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) là số nghiệm bội lẻ của phương trình \(f'\left( x \right) = 0.\)

+) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến \( \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0,\) bằng 0 tại hữu hạn điểm.

+) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến \( \Leftrightarrow f'\left( x \right) \le 0,\) bằng 0 tại hữu hạn điểm.

Giải chi tiết

Ta có: \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right){\left( {x - 1} \right)^{2018}}{\left( {x - 2} \right)^{2019}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 2\\x = 1\\x = 2\end{array} \right.\)

Trong đó \(x = - 2,\;\;x = 2\) là hai nghiệm bội lẻ, \(x = 1\) là nghiệm bội chẵn

\( \Rightarrow x = - 2;\;\;x = 2\) là hai điểm cực trị của hàm số, \(x = 1\) không là điểm cực trị.

\( \Rightarrow \) đáp án A sai.

Ta có: \(f'\left( x \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right){\left( {x - 1} \right)^{2018}}{\left( {x - 2} \right)^{2019}} \ge 0\)

\( \Leftrightarrow \left( {x + 2} \right){\left( {x - 2} \right)^{2019}} \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \le - 2\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) hàm số đồng biến trên \(\left( { - \infty ; - 2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right),\) hàm số nghịch biến trên \(\left( { - 2;\;2} \right).\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.