Cho tứ diện \(ABCD\) có tam giác \(ABD\) đều là cạnh bằng \(2\) , tam giác \(ABC\) vuông tại \(B,\,BC
Cho tứ diện \(ABCD\) có tam giác \(ABD\) đều là cạnh bằng \(2\) , tam giác \(ABC\) vuông tại \(B,\,BC = \sqrt {3.} \) Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau \(AB\) và \(CD\) bằng \(\frac{{\sqrt {11} }}{2}\) . Khi đó độ dài cạnh \(CD\) là
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
+) Dựng E sao cho ABCE là hình bình hành. Chứng minh \(d\left( {AB;CD} \right) = d\left( {M;\left( {CDE} \right)} \right)\).
+) Dựng khoảng cách từ M đến (CDE).
+) Áp dụng định lí Pytago trong các tam giác vuông tính CD.
Dựng E sao cho ABCE là hình bình hành như hình vẽ.
Ta có: AB // CE
\( \Rightarrow AB//\left( {CDE} \right) \supset CD \Rightarrow d\left( {AB;CD} \right) = d\left( {AB;\left( {CDE} \right)} \right) = d\left( {M;\left( {CDE} \right)} \right)\) với M là trung điểm của AB.
Gọi N là trung điểm của CE.
Tam giác ABD đều \( \Rightarrow MD \bot AB\)
ABCE là hình bình hành có \(\angle ABC = {90^0}\,\,\left( {gt} \right) \Rightarrow ABCE\) là hình chữ nhật. (dhnb)
\( \Rightarrow MN//\,BC,\,\,BC \bot AB \Rightarrow MN \bot AB\)
\( \Rightarrow AB \bot \left( {AND} \right) \Rightarrow CE \bot \left( {AND} \right)\)
Trong \(\left( {MND} \right)\) kẻ \(MH \bot DN\) ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}MH \bot DN\\MH \bot CE\end{array} \right. \Rightarrow MH \bot \left( {CDE} \right)\).
\( \Rightarrow d\left( {M;\left( {CDE} \right)} \right) = MH = \frac{{\sqrt {11} }}{2}\).
Tam giác ABD đều cạnh 2 \( \Rightarrow DM = \frac{{2\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \).
Ta có \(MN = BC = \sqrt 3 \Rightarrow \Delta MND\) cân tại M \( \Rightarrow H\) là trung điểm của ND.
Xét tam giác vuông MNH có \(NH = \sqrt {M{N^2} - M{H^2}} = \sqrt {3 - \frac{{11}}{4}} = \frac{1}{2} \Rightarrow ND = 2NH = 1\).
Ta có \(CE \bot \left( {MND} \right) \Rightarrow CE \bot DN \Rightarrow \Delta CDN\) vuông tại N \( \Rightarrow CD = \sqrt {D{N^2} + C{N^2}} = \sqrt {1 + 1} = \sqrt 2 \).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
