Tập hợp các số thực m thỏa mãn hàm số \(y = m{x^4} - {x^2} + 1\) có đúng 1 điểm cực trị

Câu hỏi số 307549:

Vận dụng

Tập hợp các số thực m thỏa mãn hàm số \(y = m{x^4} - {x^2} + 1\) có đúng 1 điểm cực trị là

A. \(\left( { - \infty ;0} \right)\)

B. \(\left( { - \infty ;0} \right]\)

C. \(\left( {0; + \infty } \right)\)

D. \(\left[ {0; + \infty } \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:307549

Phương pháp giải

Xét hàm số: \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\;\;\,(a \ne 0)\) có:

\(\begin{array}{l}y' = 4a{x^3} + 2bx\\y' = 0 \Leftrightarrow 4a{x^3} + 2bx = 0 \Leftrightarrow 2x(2a{x^2} + b) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} = \frac{{ - b}}{{2a}}( * )\end{array} \right.\end{array}\)

Hàm số có 1 cực trị \( \Leftrightarrow \) \(\left( * \right)\) có \(\frac{{ - b}}{{2a}} \le 0 \Leftrightarrow \frac{{ - b}}{a} \le 0 \Leftrightarrow \frac{b}{a} \ge 0 \Leftrightarrow a.b \ge 0\)

Giải chi tiết

Ta có: \(y = m{x^4} - {x^2} + 1\)

Hàm số có 1 điểm cực trị \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}ab \ge 0\\a \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m\left( { - 1} \right) \ge 0\\m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \le 0\\m \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 0.\)

+) Xét \(m = 0 \Rightarrow y = - {x^2} + 1 \Rightarrow y' = - 2x = 0 \Rightarrow x = 0 \Rightarrow \) hàm số có 1 điểm cực trị.

Vậy \(m \le 0\) thỏa mãn bài toán.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.