Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) . Tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) có
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) . Tam giác \(SAB\) cân tại \(S\) có \(SA = SB = 2a\) nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy \(ABCD\) . Gọi \(\alpha \) là góc giữa \(SD\) và mặt phẳng đáy \((ABCD)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Xác định góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) là góc giữa \(d\) và \(d'\) là hình chiếu của nó trên \(\left( P \right).\)
Sử dụng định lý Py-ta-go tính các cạnh và công thức lượng giác: \(\tan \alpha = \frac{{canh\;doi}}{{canh\;ke}}.\)
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow SH \bot AB\).
Ta có: \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABCD} \right),\;\;SH \bot AB\)\( \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right).\)
\( \Rightarrow \angle \left( {SD,\;\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle \left( {SD,\;HD} \right) = \angle SDH = \alpha .\)
Áp dụng định lý Pytago với các tam giác vuông \(SAH,\;\;ADH\) ta có:
\(\begin{array}{l}SH = \sqrt {S{A^2} - A{H^2}} = \sqrt {4{a^2} - \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt {15} }}{2}.\\DH = \sqrt {A{H^2} + A{D^2}} = \sqrt {{a^2} + \frac{{{a^2}}}{4}} = \frac{{a\sqrt 5 }}{2}.\\ \Rightarrow \tan \alpha = \frac{{SH}}{{DH}} = \frac{{a\sqrt {15} }}{2}:\frac{{a\sqrt 5 }}{2} = \sqrt 3 .\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
