Tìm các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} - \left( {{m^2}

Câu hỏi số 307982:

Vận dụng

Tìm các giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} + 3{x^2} - \left( {{m^2} - 3m + 2} \right)x + 5\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\)

A. \(1 < m < 2\)

B. \(m < 1,m > 2\)

C. \(1 \le m \le 2\)

D. \(m \le 1,m \ge 2\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:307982

Phương pháp giải

+) Để hàm số đồng biến trên \(\left( {0;2} \right) \Rightarrow f'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0;2} \right)\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

+) Cô lập m, đưa bất phương trình về dạng \(m \le g\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {0;2} \right) \Rightarrow m \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} g\left( x \right)\).

+) Lập BBT hàm số \(y = g\left( x \right)\) và kết luận.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \(f'\left( x \right) = 3{x^2} + 6x - {m^2} + 3m - 2\).

Để hàm số đồng biến trên \(\left( {0;2} \right) \Rightarrow f'\left( x \right) \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0;2} \right)\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 3{x^2} + 6x - {m^2} + 3m - 2 \ge 0\,\,\forall x \in \left( {0;2} \right)\\ \Leftrightarrow {m^2} - 3m + 2 \le 3{x^2} + 6x = g\left( x \right)\,\,\forall x \in \left( {0;2} \right) \Rightarrow {m^2} - 3m + 2 \le \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} g\left( x \right)\end{array}\)

Xét hàm số \(g\left( x \right) = 3{x^2} + 6x\) trên \(\left[ {0;2} \right]\) ta có:

\(g'\left( x \right) = 6x + 6 = 0 \Leftrightarrow x = - 1 \Rightarrow g'\left( x \right) > 0\,\,\forall x > - 1 \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left[ {0;2} \right]\).

\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} g\left( x \right) = g\left( 0 \right) = 0 \Rightarrow {m^2} - 3m + 2 \le 0 \Leftrightarrow 1 \le m \le 2\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.