Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} = 27\\u_1^2 +

Câu hỏi số 308396:

Vận dụng

Cho cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} = 27\\u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 = 275\end{array} \right.\) và \({u_1} > 10\). Hãy chọn kết quả đúng.

A. \({u_1} = 15;d = 4\)

B. \({u_1} = 5;d = 4\)

C. \({u_1} = 5;d = 3\)

D. \({u_1} = 13;d = - 4\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:308396

Phương pháp giải

Đưa dữ kiện đề bài về hết \({u_1}\) và \(d\) để giải. Trong cấp số cộng ta có: \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\,\,\,\,\left( {n \ge 2} \right)\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} = 27\\u_1^2 + u_2^2 + u_3^2 = 275\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_1} + d + {u_1} + 2d = 27\\u_1^2 + {\left( {{u_1} + d} \right)^2} + {\left( {{u_1} + 2d} \right)^2} = 275\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + d = 9\\3u_1^2 + 6{u_1}d + 5{d^2} = 275\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 9 - {u_1}\\3{u_1}^2 + 6{u_1}\left( {9 - {u_1}} \right) + 5{\left( {9 - {u_1}} \right)^2} = 275\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 9 - {u_1}\\2{u_1}^2 - 36{u_1} + 130 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = 9 - {u_1}\\\left[ \begin{array}{l}{u_1} = 13\\{u_1} = 5\end{array} \right.\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = - 4\\{u_1} = 13\end{array} \right.\;\;\;\left( {do\;\;{u_1} > 10} \right).\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.