Một tam giác \(ABC\) có độ dài cạnh là \(a,\,b,\,c\) lập thành một cấp số cộng (các số hạng

Câu hỏi số 308398:

Vận dụng

Một tam giác \(ABC\) có độ dài cạnh là \(a,\,b,\,c\) lập thành một cấp số cộng (các số hạng được lấy theo thứ tự đó) thì:

A. \(\sin A,\sin B,\sin C\) lập thành cấp số cộng

B. \(\cos A,\cos B,\cos C\) lập thành cấp số cộng

C. \(\tan A,\tan B,\tan C\) lập thành cấp số cộng

D. \(\cot A,\cot B,\cot C\) lập thành cấp số cộng

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:308398

Phương pháp giải

Áp dụng định lý sin: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}}\)

Sử dụng tính chất của cấp số cộng: \(a,\,\;b,\;\,c\) là một cấp số cộng \( \Rightarrow b = \frac{{a + c}}{2} \Leftrightarrow a + c = 2b\)

Giải chi tiết

Ta có \(a,\,\;b,\;\,c\) lập thành một cấp số cộng \( \Rightarrow a + c = 2b\)

Mặt khác, áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = \frac{{a + c}}{{\sin A + \sin C}} = \frac{{2b}}{{2\sin B}}\)

\( \Rightarrow \sin A + \sin C = \sin B \Rightarrow \sin A,\;\sin B,\;\sin C\) lập thành cấp số cộng

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.