Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa \(24g\) hương liệu, \(9\) lít

Câu hỏi số 309539:

Vận dụng

Trong một cuộc thi pha chế, mỗi đội chơi được sử dụng tối đa \(24g\) hương liệu, \(9\) lít nước và \(210g\) đường để pha chế nước cam và nước táo. Để pha chế \(1\) lít nước cam cần \(30g\) đường, \(1\) lít nước và \(1g\) hương liệu; còn để pha chế \(1\) lít nước táo, cần \(10g\) đường, \(1\) lít nước và \(4g\) hương liệu. Mỗi lít nước cam nhận được \(60\) điểm và mỗi lít nước táo nhận được \(80\) điểm. Gọi \(x,y\) lần lượt là số lít nước cam và nước táo mà mỗi đội cần pha chế sao cho tổng điểm đạt được là lớn nhất. Tính \(T = 2{x^2} + {y^2}\).

A. \(T = 43\)

B. \(T = 66\)

C. \(T = 57\)

D. \(T = 88\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:309539

Phương pháp giải

- Lập hệ bất phương trình ẩn \(x,y\) dựa vào điều kiện đề bài.

- Biểu diễn miền nghiệm của hệ trên mặt phẳng tọa độ.

- Tìm \(x,y\) để biểu thức tính số điểm \(M\left( {x;y} \right)\) đạt GTLN (tại một trong các điểm mút).

Giải chi tiết

Gọi \(x,y\) lần lượt là số lít nước cam và nước táo mà mỗi đội cần pha chế \(\left( {x \ge 0;y \ge 0} \right)\).

Để pha chế \(x\) lít nước cam thì cần \(30x\left( g \right)\) đường, \(x\) lít nước và \(x\left( g \right)\) hương liệu.

Để pha chế \(y\) lít nước táo thì cần \(10y\left( g \right)\) đường, \(y\) lít nước và \(4y\left( g \right)\) hương liệu.

Theo bài ra ta có hệ bất phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}30x + 10y \le 210\\x + y \le 9\\x + 4y \le 24\\x \ge 0,y \ge 0\end{array} \right.\,\,\left( * \right)\)

Số điểm đạt được khi pha \(x\) lít nước cam và \(y\) lít nước táo là: \(M\left( {x;y} \right) = 60x + 80y\).

Bài toán trở thành tìm \(x,y\) thỏa để \(M\left( {x;y} \right)\) đạt GTLN.

Ta biểu diễn miền nghiệm của \(\left( * \right)\) trên mặt phẳng tọa độ như sau:

Miền nghiệm là ngũ giác \(ACJIH\)

Tọa độ các giao điểm \(A\left( {4;5} \right),C\left( {6;3} \right),J\left( {7;0} \right),I\left( {0;0} \right),H\left( {0;6} \right)\).

\(M\left( {x;y} \right)\) sẽ đạt \(\max ,\min \) tại các điểm đầu mút nên thay tọa độ từng giao điểm vào tính \(M\left( {x;y} \right)\) ta được:

\(M\left( {4;5} \right) = 640\); \(M\left( {6;3} \right) = 600,M\left( {7;0} \right) = 420,M\left( {0;0} \right) = 0,M\left( {0;6} \right) = 480\)

Vậy \(\max M\left( {x;y} \right) = 640\) khi \(x = 4;y = 5 \Rightarrow T = 2{x^2} + {y^2} = 57\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.