Cho lăng trụ đều \(ABC.EFH\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(S\) là điểm đối xứng của
Cho lăng trụ đều \(ABC.EFH\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(S\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(BH\). Thể tích khối đa diện \(ABCSFH\) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Chia khối đa diện \(ABCSFH\) thành hai khối chóp \(A.BCHF\) và \(S.BCHF\) rồi tính thể tích.
Gọi \(I\) là hình chiếu của \(A\) lên \(BH\). Khi đó \(S\) đối xứng với \(A\) qua \(BH\) hay \(S\) đối xứng với \(A\) qua \(I\).
Chia khối đa diện \(ABCSFH\) thành hai khối chóp \(A.BCHF\) và \(S.BCHF\) thì ta có \({V_{ABCHFS}} = {V_{A.BCHF}} + {V_{S.BCHF}}\)
Lại có \(SI = AI\) và \(SA \cap \left( {BCHF} \right)\) tại \(I\) nên
\(d\left( {A,\left( {BCHF} \right)} \right) = d\left( {S,\left( {BCHF} \right)} \right)\).
Suy ra \({V_{A.BCHF}} = {V_{S.BCHF}} \Rightarrow {V_{ABCHFS}} = 2{V_{A.BCHF}}\)
Dễ thấy \({V_{A.BCHF}} = {V_{ABC.EFH}} - {V_{A.EFH}} = {V_{ABC.EFH}} - \dfrac{1}{3}{V_{ABC.EFH}} = \dfrac{2}{3}{V_{ABC.EFH}}\)
Mà \({V_{ABC.EFH}} = AE.{S_{ABC}} = a.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\) nên \({V_{A.BCHF}} = \dfrac{2}{3}{V_{ABC.EFH}} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
\( \Rightarrow {V_{ABCHFS}} = 2{V_{A.BCHF}} = 2.\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
Vậy \({V_{ABCHFS}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
