Cho lăng trụ đều \(ABC.EFH\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(S\) là điểm đối xứng của
Cho lăng trụ đều \(ABC.EFH\) có tất cả các cạnh bằng \(a\). Gọi \(S\) là điểm đối xứng của \(A\) qua \(BH\). Thể tích khối đa diện \(ABCSFH\) bằng
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Chia khối đa diện \(ABCSFH\) thành hai khối chóp \(A.BCHF\) và \(S.BCHF\) rồi tính thể tích.
Gọi \(I\) là hình chiếu của \(A\) lên \(BH\). Khi đó \(S\) đối xứng với \(A\) qua \(BH\) hay \(S\) đối xứng với \(A\) qua \(I\).
Chia khối đa diện \(ABCSFH\) thành hai khối chóp \(A.BCHF\) và \(S.BCHF\) thì ta có \({V_{ABCHFS}} = {V_{A.BCHF}} + {V_{S.BCHF}}\)
Lại có \(SI = AI\) và \(SA \cap \left( {BCHF} \right)\) tại \(I\) nên
\(d\left( {A,\left( {BCHF} \right)} \right) = d\left( {S,\left( {BCHF} \right)} \right)\).
Suy ra \({V_{A.BCHF}} = {V_{S.BCHF}} \Rightarrow {V_{ABCHFS}} = 2{V_{A.BCHF}}\)
Dễ thấy \({V_{A.BCHF}} = {V_{ABC.EFH}} - {V_{A.EFH}} = {V_{ABC.EFH}} - \dfrac{1}{3}{V_{ABC.EFH}} = \dfrac{2}{3}{V_{ABC.EFH}}\)
Mà \({V_{ABC.EFH}} = AE.{S_{ABC}} = a.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\) nên \({V_{A.BCHF}} = \dfrac{2}{3}{V_{ABC.EFH}} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)
\( \Rightarrow {V_{ABCHFS}} = 2{V_{A.BCHF}} = 2.\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
Vậy \({V_{ABCHFS}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
