Ông \(A\) dự định sử dụng hết \(5{m^2}\) kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp

Câu hỏi số 309558:

Vận dụng

Ông \(A\) dự định sử dụng hết \(5{m^2}\) kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

A. \(0,96{m^3}\)

B. \(1,51{m^3}\)

C. \(1,33{m^3}\)

D. \(1,01{m^3}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:309558

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính diện tích toàn phần hình hộp và công thức tính thể tích hình hộp \(V = abc\) (với \(a,b,c\) là ba kích thước của hình chữ nhật)

Sử dụng các dữ kiện đề bài và sử dụng hàm số để tính giá trị lớn nhất của thể tích.

Giải chi tiết

Gọi chều dài, chiều rộng và chiều cao của bể cá lần lượt là \(a;b;c\left( {a;b;c > 0} \right)\)

Theo đề bài ta có \(a = 2b\) .

Vì ông \(A\) sử dụng \(5{m^2}\) kính để làm bể cá không nắp nên diện tích toàn phần (bỏ 1 mặt đáy) của hình hộp là \(5\,{m^2}.\)

Hay \(ab + 2bc + 2ac = 5\) mà \(a = 2b\) nên

\(2{b^2} + 2bc + 4bc = 5 \Leftrightarrow 2{b^2} + 6bc = 5 \Rightarrow c = \dfrac{{5 - 2{b^2}}}{{6b}}\)

Thể tích bể cá là \(V = abc = 2b.b.\dfrac{{5 - 2{b^2}}}{{6b}} = \dfrac{{ - 2{b^3} + 5{b}}}{3}\)

Xét hàm số \(f\left( b \right) = \dfrac{{ - 2{b^3} + 5b}}{3}\,\,\,\left( {b > 0} \right) \Rightarrow f'\left( b \right) = \dfrac{{ - 6{b^2} + 5}}{3} = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}b = - \sqrt {\dfrac{5}{6}} \,\,\left( {ktm} \right)\\b = \sqrt {\dfrac{5}{6}} \,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\) (vì \(b > 0\))

Ta có BBT của \(y = f\left( b \right)\).

Từ BBT suy ra \(\max f\left( b \right) = \dfrac{{5\sqrt {30} }}{{27}} \simeq 1,01 \Leftrightarrow b = \sqrt {\dfrac{5}{6}} \)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.