Ông \(A\) dự định sử dụng hết \(5{m^2}\) kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
Câu 309558: Ông \(A\) dự định sử dụng hết \(5{m^2}\) kính để làm bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
A. \(0,96{m^3}\)
B. \(1,51{m^3}\)
C. \(1,33{m^3}\)
D. \(1,01{m^3}\)
Quảng cáo
Sử dụng công thức tính diện tích toàn phần hình hộp và công thức tính thể tích hình hộp \(V = abc\) (với \(a,b,c\) là ba kích thước của hình chữ nhật)
Sử dụng các dữ kiện đề bài và sử dụng hàm số để tính giá trị lớn nhất của thể tích.
-
Đáp án : D(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi chều dài, chiều rộng và chiều cao của bể cá lần lượt là \(a;b;c\left( {a;b;c > 0} \right)\)
Theo đề bài ta có \(a = 2b\) .
Vì ông \(A\) sử dụng \(5{m^2}\) kính để làm bể cá không nắp nên diện tích toàn phần (bỏ 1 mặt đáy) của hình hộp là \(5\,{m^2}.\)
Hay \(ab + 2bc + 2ac = 5\) mà \(a = 2b\) nên
\(2{b^2} + 2bc + 4bc = 5 \Leftrightarrow 2{b^2} + 6bc = 5 \Rightarrow c = \dfrac{{5 - 2{b^2}}}{{6b}}\)
Thể tích bể cá là \(V = abc = 2b.b.\dfrac{{5 - 2{b^2}}}{{6b}} = \dfrac{{ - 2{b^3} + 5{b}}}{3}\)
Xét hàm số \(f\left( b \right) = \dfrac{{ - 2{b^3} + 5b}}{3}\,\,\,\left( {b > 0} \right) \Rightarrow f'\left( b \right) = \dfrac{{ - 6{b^2} + 5}}{3} = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}b = - \sqrt {\dfrac{5}{6}} \,\,\left( {ktm} \right)\\b = \sqrt {\dfrac{5}{6}} \,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\) (vì \(b > 0\))
Ta có BBT của \(y = f\left( b \right)\).
Từ BBT suy ra \(\max f\left( b \right) = \dfrac{{5\sqrt {30} }}{{27}} \simeq 1,01 \Leftrightarrow b = \sqrt {\dfrac{5}{6}} \)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com