Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 2x + \dfrac{1}{3}\). Tìm điểm \(M\) thuộc đồ

Câu hỏi số 310001:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 2x + \dfrac{1}{3}\). Tìm điểm \(M\) thuộc đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(M\) có hệ số góc nhỏ nhất.

A. \(M\left( {2; - 1} \right)\)

B. \(M\left( {0;\dfrac{1}{3}} \right)\)

C. \(M\left( { - 1; - 4} \right)\)

D. \(M\left( {1;\dfrac{2}{3}} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:310001

Phương pháp giải

+) Hệ số góc của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \({x_0}\) là \(k = f'\left( {{x_0}} \right)\).

+) Đưa về dạng \(k = {g^2}\left( x \right) + C\,\,\left( {C = const} \right)\) và đánh giá.

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = {x^2} - 4x + 2\).

Gọi hoành độ của điểm \(M\) là \({x_0} \Rightarrow \) Hệ số góc của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(M\) là \(k = y'\left( {{x_0}} \right) = x_0^2 - 4{x_0} + 2 = {\left( {{x_0} - 2} \right)^2} - 2 \ge - 2\).

Do đó \({k_{\min }} = - 2 \Leftrightarrow {x_0} - 2 = 0 \Leftrightarrow {x_0} = 2\).

Ta có \(f\left( 2 \right) = - 1 \Rightarrow M\left( {2; - 1} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.