Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 2x + \dfrac{1}{3}\). Tìm điểm \(M\) thuộc đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(M\) có hệ số góc nhỏ nhất.

Câu 310001: Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 2x + \dfrac{1}{3}\). Tìm điểm \(M\) thuộc đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) biết tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(M\) có hệ số góc nhỏ nhất.

A. \(M\left( {2; - 1} \right)\)

B. \(M\left( {0;\dfrac{1}{3}} \right)\)

C. \(M\left( { - 1; - 4} \right)\)

D. \(M\left( {1;\dfrac{2}{3}} \right)\)

Câu hỏi : 310001

Quảng cáo

Phương pháp giải:

+) Hệ số góc của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \({x_0}\) là \(k = f'\left( {{x_0}} \right)\).

+) Đưa về dạng \(k = {g^2}\left( x \right) + C\,\,\left( {C = const} \right)\) và đánh giá.

Đáp án : A
(7) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(y' = {x^2} - 4x + 2\).

Gọi hoành độ của điểm \(M\) là \({x_0} \Rightarrow \) Hệ số góc của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(M\) là \(k = y'\left( {{x_0}} \right) = x_0^2 - 4{x_0} + 2 = {\left( {{x_0} - 2} \right)^2} - 2 \ge - 2\).

Do đó \({k_{\min }} = - 2 \Leftrightarrow {x_0} - 2 = 0 \Leftrightarrow {x_0} = 2\).

Ta có \(f\left( 2 \right) = - 1 \Rightarrow M\left( {2; - 1} \right)\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.