Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \sqrt {4 -

Câu hỏi số 312017:

Thông hiểu

Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \sqrt {4 - {x^2}} \). Tính \(M - m\).

A. \(M - m = 2\sqrt 2 \)

B. \(M - m = 2\sqrt 2 + 2\)

C. \(M - m = 4\)

D. \(M - m = 2\sqrt 2 - 2\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:312017

Phương pháp giải

- Tính \(y'\), tìm các nghiệm của \(y' = 0\).

- Tính giá trị của hàm số tại các điểm đầu mút và các điểm vừa tìm được ở bước trên và so sánh kết quả.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = \left[ { - 2;2} \right]\).

\(y' = 1 - \frac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }} = 0 \Leftrightarrow \sqrt {4 - {x^2}} = x \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\4 - {x^2} = {x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \sqrt 2 \).

Ta có: \(y\left( { - 2} \right) = - 2,\,\,y\left( 2 \right) = 2,\,\,y\left( {\sqrt 2 } \right) = 2\sqrt 2 \).

Vậy \(M = 2\sqrt 2 ,m = - 2 \Rightarrow M - m = 2\sqrt 2 + 2\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.