Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 .\) Biết \(SA\) vuông góc với

Câu hỏi số 312018:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 .\) Biết \(SA\) vuông góc với đáy và \(SC = a\sqrt 5 .\) Tính thể tích \(V\) của khối chóp đã cho.

A. \(V = \frac{{2{a^3}}}{3}\)

B. \(V = 2{a^3}\)

C. \(V = \frac{{{a^3}}}{3}\)

D. \(V = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:312018

Phương pháp giải

Tính chiều cao \(SA\) theo định lý Pytago

Tính thể tích khối chóp theo công thức \(V = \frac{1}{3}h.S\) với \(h\) là chiều cao hình chóp và \(S\) là diện tích đáy.

Giải chi tiết

Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AC\)

Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\sqrt 2 \) nên \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {2{a^2} + 2{a^2}} = 2a.\)

Tam giác \(SAC\) vuông tại \(A\) có \(SA = \sqrt {S{C^2} - A{C^2}} = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 5 } \right)}^2} - {{\left( {2a} \right)}^2}} = a\)

Thể tích \({V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}a.{\left( {a\sqrt 2 } \right)^2} = \frac{{2{a^3}}}{3}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.