Giải bất phương trình x3 + (3x2 - 4x

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 31211:

Giải bất phương trình x³ + (3x² - 4x – 4) $\sqrt{x+1}$ ≥ 0

A. S = [ 3 ; $\frac{1-\sqrt{5}}{2}$ ]

B. S = [ -1 ; $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ ]

C. S = [ 1 ; $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ ]

D. S = [ 1 ; $\frac{1-\sqrt{5}}{2}$ ]

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:31211

Giải chi tiết

Điều kiện x ≥ -1. Đặt $y=\sqrt{x+1}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y\geq 0\\ y^{2}=x+1 \end{matrix}\right.$

Bất phương trình trở thành x³ + ( 3x² – 4y²)y ≤ 0

Trường hợp 1: y = 0 ⇔ x = -1. Thỏa mãn bất phương trình

Trường hợp 2: y > 0 ⇔ x >-1 Chia cả 2 vế cho y³ ta được

$(\frac{x}{y})^{3} +3(\frac{x}{y})^{2}$ ≤ 0. Đặt t = $\frac{x}{y}$ và giải bất phương trình ta được t ≤ 1

Với t ≤ 1 => $\frac{x}{y}$ ≤ 1 ⇔x ≤ $\sqrt{x+1}$

⇔ -1 ≤ x ⇔ $\left [ \begin{matrix} -1\leq x\leq 0\\ \left \{ \begin{matrix} x\geq 0\\ \frac{1-\sqrt{5}}{2}\leq x\leq \frac{1+\sqrt{5}}{2} \end{matrix} \end{matrix}$

⇔ -1 ≤ x ≤ $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

Kết hợp x ≥ -1 ta được -1 ≤ x ≤ $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S = [ -1; $\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ ]

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.