Cho hàm số y có đồ thị là (C) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (HS tự giải) Tìm các giá trị m để đường thẳng y = -3x + m cắt (C) tại A và B sao cho trọng tâm của tam giác OAB thuộc đường thẳng x – 2y

Câu hỏi số 30925:

Cho hàm số y $\tiny y=\frac{2x+1}{x-1}.$ có đồ thị là (C)

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (HS tự giải)

Tìm các giá trị m để đường thẳng y = -3x + m cắt (C) tại A và B sao cho trọng tâm của tam giác OAB thuộc đường thẳng x – 2y – 2 = 0 (O là gốc tọa độ ).

A. m = $-\frac{11}{5}$

B. m = $\frac{-5}{11}$

C. m = $\frac{-15}{11}$

D. m = $\frac{-3}{11}$

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:30925

Giải chi tiết

1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số $y=\frac{2x+1}{x-1}$

-TXĐ: D = R\ {1}

- Sự biến thiên

+Chiều biến thiên $y'=\frac{-3}{(x-1)^{2}}.$ < 0 , ∀ x ≠ 1

=> Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 1) và (1; +∞)

+ Cực trị: Hàm số không có cực trị

+Giới hạn và tiệm cận:

$\lim_{x\rightarrow 1^{+}} \frac{2x+1}{x-1}$ = +∞; $\lim_{x\rightarrow 1^{-}} \frac{2x+1}{x-1}$ = -∞

=>TXĐ: x = 1

$\tiny \lim_{x\rightarrow \pm ^{\infty }} \frac{2x+1}{x-1}=-2$ => TCN : y = 2

+ Lập bảng biến thiên

- Đồ thị :

Đồ thị cắt trục Ox tại điểm $\tiny (\frac{-1}{2};0)$ ; đồ thị cắt trục Oy tại điểm (0; -1)

Đồ thị nhận giao điểm hai đường tiệm cận I(1; 2) làm tâm đối xứng

2. Phương trình hoành độ giao điểm $\tiny \frac{2x+1}{x-1}$ = -3x + m (với x ≠ 1)

⇔ 2x + 1=(x - 1 )(-3x + m) ⇔ 3x² – (1 + m)x + m + 1 = 0 (1)

Đường thẳng d cắt (C) tại A và B ⇔ Phương trình (1) có 2 nghiệm khác 1

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta =(1+m)^{2}-12(m+1)\\ 3-(1+m)+m+1\neq 0 \end{matrix}\right.$ với $\Delta$ > 0

⇔ (m + 1)(m - 11) > 0 ⇔ m > 11 hoặc m < -1

Gọi x₁, x₂ là 2 nghiệm của (1). Khi đó A(x₁; -3x₁+ m), B(x₂; -3x₂ + m)

Gọi I là trung điểm của AB

=> $x_{1}=\frac{x_{1}+x_{2}}{2}=\frac{1+m}{6}$ , $y_{2}=\frac{y_{1}+y_{2}}{2}=\frac{m-1}{2}$

Gọi G là trọng tâm tam giác OAB

=> $\overrightarrow{OG}=\frac{2}{3}\overrightarrow{OI}$ => G( $\frac{1+m}{9};\frac{m-1}{3}$ )

G ∈ d ⇔ $\frac{1+m}{9}-2\frac{m-1}{3}-2=0.$ ⇔ m = - $\frac{-11}{5}$ (thỏa mãn)

Vậy m = $\frac{-11}{5}$

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.