Giải phương trình: cosx + cos3x = 1+ √2sin(2x + )

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 31274:

Giải phương trình: cosx + cos3x = 1+ √2sin(2x + $\frac{\pi}{4}$ )

A. x = - $\frac{\pi}{4}$ - 2kπ , x = $\frac{\pi}{2}$ - kπ , x = k2π , k∈ Z

B. x = - $\frac{\pi}{4}$ + 2kπ , x = $\frac{\pi}{2}$ - kπ , x = k2π , k ∈ Z

C. x = - $\frac{\pi}{4}$ + 2kπ , x = $\frac{\pi}{2}$ + kπ , x = k2π , k ∈ Z

D. x = - $\frac{\pi}{4}$ + kπ , x = $\frac{\pi}{2}$ + kπ , x =k 2π , k ∈ Z

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:31274

Giải chi tiết

Phương trình ⇔ 2.cos2x.cosx = 1 + sin2x+ cos2x

⇔ cos2x(2cosx - 1) = 1 + 2sinx.cosx

⇔ (cos²x – sin²x)(2cosx - 1)= (cosx + sinx)²

⇔ cosx + sinx= 0 (1) hoặc (cosx – sinx )(2cosx - 1) = cosx + sin (2)

(1) ⇔√2sin( x + $\frac{\pi}{4}$ ) = 0 ⇔ x + $\frac{\pi}{4}$ = kπ ⇔ x = - $\frac{\pi}{4}$ + kπ, k ∈ Z

(2) 2cosx(cosx - sinx - 1) = 0

⇔ cosx = 0 hoặc √2cos( x + $\frac{\pi}{4}$ ) = 1

⇔ x = $\frac{\pi}{2}$ + kπ hoặc x + $\frac{\pi}{4}$ = ± $\frac{\pi}{4}$ + k2π , k ∈ Z

Vậy phương trình có nghiệm là x = - $\frac{\pi}{4}$ + kπ; x = $\frac{\pi}{2}$ + kπ, x = k2π

( với k∈ Z )

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.