Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh đều bằng \(2a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BC\) và \(AA'\) bằng
Câu 312401: Cho lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có tất cả các cạnh đều bằng \(2a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(BC\) và \(AA'\) bằng
A. \(\dfrac{{2a\sqrt 5 }}{3}.\)
B. \(a\sqrt 3 .\)
C. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\)
D. \(\dfrac{{2a}}{{\sqrt 5 }}.\)
\(d\left( {a;b} \right) = d\left( {a;\left( P \right)} \right)\,\,\left( {a//\left( P \right) \supset b} \right) = d\left( {M;\left( P \right)} \right)\,\,\left( {M \in a} \right)\).
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Vì \(AA'//BB' \Rightarrow AA'//\left( {BCC'B'} \right) \supset BC\)
\( \Rightarrow d\left( {BC;AA'} \right) = d\left( {AA';\left( {BCC'B'} \right)} \right) = d\left( {A;\left( {BCC'B'} \right)} \right)\)
Gọi \(H\) là trung điểm của \(BC\) ta có:
\(\left\{ \begin{array}{l}AH \bot BC\\AH \bot BB'\,\,\left( {BB' \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {BCC'B'} \right)\)
\( \Rightarrow d\left( {A;\left( {BCC'B'} \right)} \right) = AH\).
Tam giác \(ABC\) đều cạnh \(2a \Rightarrow AH = \dfrac{{2a\sqrt 3 }}{2} = a\sqrt 3 \).
Vậy \(d\left( {BC;AA'} \right) = a\sqrt 3 \).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
