Cho đa thức \(P\left( x \right)\) bậc 3 và có 3 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2},{x_3}\). Tính

Câu hỏi số 313004:

Vận dụng cao

Cho đa thức \(P\left( x \right)\) bậc 3 và có 3 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2},{x_3}\). Tính \(\dfrac{1}{{P'\left( {{x_1}} \right)}} + \dfrac{1}{{P'\left( {{x_2}} \right)}} + \dfrac{1}{{P'\left( {{x_3}} \right)}} \).

A. \(1\)

B. \(-1\)

C. \(0\)

D. Không xác định

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:313004

Phương pháp giải

+) Do \(P\left( x \right)\) bậc 3 và có 3 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2},{x_3}\) nên \(P\left( x \right)\) được biểu diễn dưới dạng \(P\left( x \right) = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)\left( {x - {x_3}} \right)\,\,\left( {a \ne 0} \right)\).

+) Tính \(P'\left( x \right)\), từ đó tính \(P'\left( {{x_1}} \right);\,\,P'\left( {{x_2}} \right);\,\,P'\left( {{x_3}} \right)\).

+) Thay vào biểu thức \(\dfrac{1}{{P'\left( {{x_1}} \right)}} + \dfrac{1}{{P'\left( {{x_2}} \right)}} + \dfrac{1}{{P'\left( {{x_3}} \right)}}\). Quy đồng và rút gọn.

Giải chi tiết

Do \(P\left( x \right)\) bậc 3 và có 3 nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2},{x_3}\) nên \(P\left( x \right)\) được biểu diễn dưới dạng \(P\left( x \right) = a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)\left( {x - {x_3}} \right)\,\,\left( {a \ne 0} \right)\).

Ta có: \(P'\left( x \right) = a\left( {x - {x_2}} \right)\left( {x - {x_3}} \right) + a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_3}} \right) + a\left( {x - {x_1}} \right)\left( {x - {x_2}} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}P\left( {{x_1}} \right) = a\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} - {x_3}} \right)\\P\left( {{x_2}} \right) = a\left( {{x_2} - {x_1}} \right)\left( {{x_2} - {x_3}} \right)\\P\left( {{x_3}} \right) = a\left( {{x_3} - {x_1}} \right)\left( {{x_3} - {x_2}} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow \dfrac{1}{{P'\left( {{x_1}} \right)}} + \dfrac{1}{{P'\left( {{x_2}} \right)}} + \dfrac{1}{{P'\left( {{x_3}} \right)}}\\ = \dfrac{1}{{a\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_1} - {x_3}} \right)}} + \dfrac{1}{{a\left( {{x_2} - {x_1}} \right)\left( {{x_2} - {x_3}} \right)}} + \dfrac{1}{{a\left( {{x_3} - {x_1}} \right)\left( {{x_3} - {x_2}} \right)}}\\ = \dfrac{{ - {x_2} + {x_3} - {x_3} + {x_1} - {x_1} + {x_2}}}{{a\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\left( {{x_2} - {x_3}} \right)\left( {{x_3} - {x_1}} \right)}} = 0 \end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.