Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi vào lớp 10 môn toán

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\,\,\,y = {\rm{ }}x - m + 3\)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng

Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d) khi \(m = 1.\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:313021
Phương pháp giải

Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng và giải phương trình.

Giải chi tiết

Khi \(m = 1\) ta có:  \((d):y = x + 2\)

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) khi \(m = 1\) ta có:

\({x^2} = x + 2 \Leftrightarrow {x^2} - x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x =  - 1 \Rightarrow y = 1}\\{x = 2 \Rightarrow y = 4}\end{array}.} \right.\)  

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) khi \(m = 1\)  là  \(A\left( {-1;\,1} \right),\,\,B\left( {2;\,\,4} \right).\)

Đáp án cần chọn là: D

Câu hỏi số 2:
Vận dụng

Tìm \(m\) để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:313022
Phương pháp giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm. Tìm m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt, biến đổi biểu thức đề bài cho theo tổng và tích.

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) :

\({x^2} = x - m + 3 \Leftrightarrow {x^2} - x + m - 3 = 0\,\,\,\,(*)\)

Có : \(\Delta  = 1 - 4(m - 3) =  - 4m + 13\)

Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt thì (*) có hai nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow \Delta  > 0 \Leftrightarrow  - 4m + 13 > 0 \Leftrightarrow m < \frac{{13}}{4}\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:
Vận dụng

Với giá trị nào của m thì (P) cắt (d)  tại hai điểm phân biệt ­\(M({x_1};{y_1})\) và \(N({x_2};{y_2})\) sao cho \({y_1} + {y_1} = 3({x_1} + {x_2}).\) 

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:313023
Phương pháp giải

Áp dụng định lý Vi-et ta có biểu thức của tổng và tích hai nghiệm thay vào biểu thức đề bài cho tìm m.

Giải chi tiết

\(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt khi \(m < \frac{{13}}{4}.\)

\(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm \(M({x_1};{y_1})\) ,\(N({x_2};{y_2})\) suy ra  \({x_1},{x_2}\) là hai  nghiệm của (*)

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{y_1} = x_1^2\\{y_2} = x_2^2\end{array} \right..\)

Áp dụng định lý Vi-et ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} = 1}\\{{x_1}{x_2} = m - 3}\end{array}} \right.\) .

Theo đề bài ta có:

 \(\begin{array}{l}{y_1} + {y_2} = 3({x_1} + {x_2}) \Leftrightarrow x_1^2 + x_2^2 = 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\\ \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2x_1^{}x_2^{} = 3\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\\ \Leftrightarrow 1 - 2(m - 3) = 3 \Leftrightarrow 1 - 2m + 6 = 3\\ \Leftrightarrow 2m = 4 \Leftrightarrow m = 2\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)

Vậy \(m = 2\) thỏa mãn điều kiện bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn