Chọn đáp án đúng nhất:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng cao

Giải phương trình: \(\sqrt {{x^3} + 1} = {x^2} - 3x - 1\).

A. \(x = \frac{{5 \pm \sqrt {37} }}{2}\)

B. \(x = \frac{{5 \pm \sqrt {29} }}{2}\)

C. \(x = \frac{{3 \pm \sqrt {37} }}{2}\)

D. \(x = \frac{{3 \pm \sqrt {29} }}{2}\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:313185

Phương pháp giải

Đặt điều kiện sau đó giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ thông qua sử dụng hẳng đẳng thức vế trái.

Giải chi tiết

Điều kiện : \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} + 1 \ge 0\\{x^2} - 3x - 1 \ge 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge - 1\\\left[ \begin{array}{l}x \ge \frac{{3 + \sqrt {13} }}{2}\\x \le \frac{{3 - \sqrt {13} }}{2}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge \frac{{3 + \sqrt {13} }}{2}\\ - 1 \le x \le \frac{{3 - \sqrt {13} }}{2}\end{array} \right..\)

\(\sqrt {{x^3} + 1} = {x^2} - 3x - 1 \Leftrightarrow \sqrt {(x + 1)({x^2} - x + 1)} = {x^2} - x + 1 - 2\left( {x + 1} \right).\)

Đặt \(a = \sqrt {x + 1} ;\,\,\,b = \sqrt {{x^2} - x + 1} \,\,\,\left( {a \ge 0,\,\,b > 0} \right).\)

Khi đó ta có phương trình :

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {b^2} - 2{a^2} = ab \Leftrightarrow 2{a^2} + ab - {b^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {a + b} \right)\left( {2a - b} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a + b = 0\,\,\,\left( {ktm\,\,do\,\,a \ge 0,\,\,b > 0} \right)\\2a - b = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow 2a = b \Leftrightarrow 2\sqrt {x + 1} = \sqrt {{x^2} - x + 1} \\ \Leftrightarrow 4x + 4 = {x^2} - x + 1\\ \Leftrightarrow {x^2} - 5x - 3 = 0\end{array}\)

Có \(\Delta = {5^2} + 3.4 = 37 > 0 \Rightarrow \) phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5 + \sqrt {37} }}{2}\,\,\left( {tm} \right)\\x = \frac{{5 - \sqrt {37} }}{2}\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có 2 nghiệm : \(x = \frac{{5 + \sqrt {37} }}{2}\) hoặc \(x = \frac{{5 - \sqrt {37} }}{2}\).

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Vận dụng cao

Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 4{y^2} = 2\\(x - 2y)(1 - 2xy) = 4\end{array} \right.\).

A. \((x;y) = \left( { - 1;\,\frac{1}{2}} \right).\)

B. \((x;y) = \left( { - 1; - \frac{1}{2}} \right).\)

C. \((x;y) = \left( {1;\,\frac{1}{2}} \right).\)

D. \((x;y) = \left( {1; - \frac{1}{2}} \right).\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:313186

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ với \(a = x--2y,{\rm{ }}b = 1--2xy\) và dùng hẳng đẳng thức.

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 4{y^2} = 2\\(x - 2y)(1 - 2xy) = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 4xy + 4{y^2} = 2(1 - 2xy)\\(x - 2y)(1 - 2xy) = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{(x - 2y)^2} = 2(1 - 2xy)\\(x - 2y)(1 - 2xy) = 4\end{array} \right..\)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}a = x - 2y\\b = 1 - 2xy\end{array} \right..\) Khi đó ta có hệ phương trình tương đương :

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = 2b\\ab = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = \frac{{{a^2}}}{2}\\a.\frac{{{a^2}}}{2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 2\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 2\\1 - 2xy = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2y\\1 - 2\left( {2 + 2y} \right)y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 2y\\4{y^2} + 4y + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = - \frac{1}{2}\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \((x;y) = \left( {1; - \frac{1}{2}} \right).\)

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Chọn đáp án đúng nhất:

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Hỗ trợ - Hướng dẫn