Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của mặt phẳng chứa hai đường thẳng

Câu hỏi số 313441:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của mặt phẳng chứa hai đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x + 1}}{3} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 2}}\) và \(d':\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 3}}{2}\) là:

A. \(6x + 2y + z + 1 = 0\)

B. \(6x - 2y + 2z + 2 = 0\)

C. \(6x + 8y + z - 5 = 0\)

D. \(6x - 8y + z + 11 = 0\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:313441

Phương pháp giải

+) \(\left( P \right) \supset d \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} \bot d \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} \bot \overrightarrow {{u_d}} \)

+) \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_P}} \bot \overrightarrow u \\\overrightarrow {{n_P}} \bot \overrightarrow {u'} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {u'} } \right]\).

+) Mặt phẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT là \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) có phương trình \(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).

Giải chi tiết

Gọi mặt phẳng cần tìm là \(\left( P \right)\) có \(\overrightarrow {{n_P}} \) là 1 VTPT.

Gọi \(\overrightarrow u ,\,\,\overrightarrow {u'} \) lần lượt là 1 VTCP của \(d,\,\,d'\). Ta có \(\overrightarrow u = \left( {3;2; - 2} \right);\,\,\overrightarrow {u'} = \left( {1;1;2} \right)\).

Ta có: \(\left( P \right) \supset d \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} \bot d \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} \bot \overrightarrow {{u_d}} \), chứng minh tương tự \(\overrightarrow {{n_P}} \bot \overrightarrow {u'} \).

\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_P}} \bot \overrightarrow u \\\overrightarrow {{n_P}} \bot \overrightarrow {u'} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {u'} } \right] = \left( {6; - 8;1} \right)\).

Lấy \(A\left( { - 1;1;3} \right) \in d\) ta có \(A \in d \subset \left( P \right) \Rightarrow A \in \left( P \right) \Rightarrow \) Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:

\(6\left( {x + 1} \right) - 8\left( {y - 1} \right) + 1\left( {z - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 6x - 8y + z + 11 = 0\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.