Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của mặt phẳng chứa hai đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x + 1}}{3} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 2}}\) và \(d':\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 3}}{2}\) là:
Câu 313441: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của mặt phẳng chứa hai đường thẳng \(d:\,\,\dfrac{{x + 1}}{3} = \dfrac{{y - 1}}{2} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 2}}\) và \(d':\,\,\dfrac{x}{1} = \dfrac{{y - 1}}{1} = \dfrac{{z + 3}}{2}\) là:
A. \(6x + 2y + z + 1 = 0\)
B. \(6x - 2y + 2z + 2 = 0\)
C. \(6x + 8y + z - 5 = 0\)
D. \(6x - 8y + z + 11 = 0\)
+) \(\left( P \right) \supset d \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} \bot d \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} \bot \overrightarrow {{u_d}} \)
+) \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_P}} \bot \overrightarrow u \\\overrightarrow {{n_P}} \bot \overrightarrow {u'} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {u'} } \right]\).
+) Mặt phẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTPT là \(\overrightarrow n \left( {A;B;C} \right)\) có phương trình \(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\).
-
Đáp án : D(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi mặt phẳng cần tìm là \(\left( P \right)\) có \(\overrightarrow {{n_P}} \) là 1 VTPT.
Gọi \(\overrightarrow u ,\,\,\overrightarrow {u'} \) lần lượt là 1 VTCP của \(d,\,\,d'\). Ta có \(\overrightarrow u = \left( {3;2; - 2} \right);\,\,\overrightarrow {u'} = \left( {1;1;2} \right)\).
Ta có: \(\left( P \right) \supset d \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} \bot d \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} \bot \overrightarrow {{u_d}} \), chứng minh tương tự \(\overrightarrow {{n_P}} \bot \overrightarrow {u'} \).
\(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_P}} \bot \overrightarrow u \\\overrightarrow {{n_P}} \bot \overrightarrow {u'} \end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {u'} } \right] = \left( {6; - 8;1} \right)\).
Lấy \(A\left( { - 1;1;3} \right) \in d\) ta có \(A \in d \subset \left( P \right) \Rightarrow A \in \left( P \right) \Rightarrow \) Phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là:
\(6\left( {x + 1} \right) - 8\left( {y - 1} \right) + 1\left( {z - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 6x - 8y + z + 11 = 0\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
