Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(y = \sin x\),

Câu hỏi số 313440:

Thông hiểu

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường cong \(y = \sin x\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,\,\,x = \pi \) quanh trục \(Ox\) là:

A. \(V = 2\pi \)

B. \(V = 2{\pi ^2}\)

C. \(V = \dfrac{\pi }{2}\)

D. \(V = \dfrac{{{\pi ^2}}}{2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:313440

Phương pháp giải

Thể tích khối tròn xoay giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right),\,\,y = 0,\,\,x = a,\,\,x = b\,\,\left( {a < b} \right)\) khi xoay quanh trục Ox là \(V = \pi \int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right)dx} \).

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm \(\sin x = 0 \Leftrightarrow x = k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Xét trên \(\left[ {0;\pi } \right] \Rightarrow x = 0,\,\,x = \pi \).

\( \Rightarrow V = \pi \int\limits_0^\pi {{{\sin }^2}xdx} = \dfrac{{{\pi ^2}}}{2}\).

Chú ý khi giải

Chú ý: Khi sử dụng MTCT để tính tích phân, HS phải đổi máy tính sang chế độ RAD.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.