Cho số phức \(z\) biết \(\overline z = 2 - i + \dfrac{i}{{1 + i}}\). Phần ảo của số phức \({z^2}\) là:
Câu 313462: Cho số phức \(z\) biết \(\overline z = 2 - i + \dfrac{i}{{1 + i}}\). Phần ảo của số phức \({z^2}\) là:
A. \(\dfrac{5}{2}\)
B. \(\dfrac{5}{2}i\)
C. \( - \dfrac{5}{2}\)
D. \( - \dfrac{5}{2}i\)
Quảng cáo
Rút gọn \(\overline z = a - bi \Rightarrow z = a + bi\). Tính \({z^2}\) và suy ra \({\mathop{\rm Im}\nolimits} {z^2}\).
-
Đáp án : A(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}\overline z = 2 - i + \dfrac{i}{{1 + i}} = \dfrac{{2 + 2i - i + 1 + i}}{{1 + i}} = \dfrac{{3 + 2i}}{{1 + i}}\\\,\,\, = \dfrac{{\left( {3 + 2i} \right)\left( {1 - i} \right)}}{{\left( {1 + i} \right)\left( {1 - i} \right)}} = \dfrac{{3 - 3i + 2i + 2}}{2} = \dfrac{5}{2} - \dfrac{1}{2}i\\ \Rightarrow z = \dfrac{5}{2} + \dfrac{1}{2}i \Rightarrow {z^2} = \dfrac{{25}}{4} + \dfrac{5}{2}i - \dfrac{1}{4} = 6 + \dfrac{5}{2}i\\ \Rightarrow {\mathop{\rm Im}\nolimits} {z^2} = \dfrac{5}{2}\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
