Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) và hai đường trung tuyến \(BM,\,CN\) cắt nhau tại \(K\) Chứng minh
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) và hai đường trung tuyến \(BM,\,CN\) cắt nhau tại \(K\)
Chứng minh rằng:
\(1)\,\Delta BNC = \Delta CMB\)
\(2)\,\Delta BKC\)cân tại \(K\).
\(3)\,BC < 4KM.\)
Quảng cáo
1) Chứng minh hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh-góc-cạnh.
2) Chứng minh hai góc ở đáy của tam giác bằng nhau.
3) Áp dụng tính chất tam giác cân, đường trung tuyến và bất đẳng thức tam giác để chứng minh.
1) Xét \(\Delta BNC\) và \(\Delta CMB\) có:
\(\begin{array}{l}BN = AN = \frac{{AB}}{2};\,\\CM = AM = \frac{{AC}}{2};\\AB = AC\end{array}\)
\( \Rightarrow BN = CM\)
\(\angle B = \angle C\) (\(\Delta ABC\) cân tại A)
BC cạnh chung.
Do đó: \(\Delta BNC = \Delta CMB\left( {c.g.c} \right)\)
2) Chứng minh: \(\Delta KBC\) cân tại K.
Do \(\Delta BNC = \Delta CMB\left( {cmt} \right)\)
\( \Rightarrow \angle MBC = \angle NCB\)(hai góc tương ứng)
\( \Rightarrow \Delta KBC\) cân tại K.
3) Chứng minh \(BC < 4KM\)
Ta có: \(\Delta KBC\) cân tại K. (cmt)
\( \Rightarrow BK = CK\)
Ta có : \(BK + CK = BK + BK = 2BK = 2.2KM = 4KM\) (tính chất đường trung tuyến).
Mà \(\Delta KBC\) có : \(KB + KC > BC\) (bất đẳng thức tam giác)
Suy ra \(BC < 4.KM\) (đpcm).
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
