Họ các nguyên hàm của hàm số \(y = x{\left( {x + 1} \right)^5}\) là

Câu hỏi số 314532:

Vận dụng

A. \(\dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^7}}}{7} + \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^6}}}{6} + C\)

B. \(6{\left( {x + 1} \right)^5} + 5{\left( {x + 1} \right)^4} + C\)

C. \(6{\left( {x + 1} \right)^5} - 5{\left( {x + 1} \right)^4} + C\)

D. \(\dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^7}}}{7} - \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^6}}}{6} + C\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:314532

Phương pháp giải

Đổi biến \(t = x + 1\) tìm nguyên hàm hoặc có thể sử dụng nhận xét

\(y = x{\left( {x + 1} \right)^5} = \left( {x + 1 - 1} \right){\left( {x + 1} \right)^5} = {\left( {x + 1} \right)^6} - {\left( {x + 1} \right)^5}\).

Giải chi tiết

\(I = \int {x{{\left( {x + 1} \right)}^5}{\rm{d}}x} \). Đặt \(t = x + 1 \Rightarrow {\rm{d}}t = {\rm{d}}x\)

\( \Rightarrow I = \int {\left( {t - 1} \right){t^5}{\rm{d}}t} = \int {\left( {{t^6} - {t^5}} \right){\rm{d}}t} = \dfrac{{{t^7}}}{7} - \dfrac{{{t^6}}}{6} + C = \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^7}}}{7} - \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^6}}}{6} + C\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.