Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 4{x^2} + \sqrt {2{x^2} + 3x + 2} + 6x
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 4{x^2} + \sqrt {2{x^2} + 3x + 2} + 6x + 2018\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right].\)
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Đặt \(t = \sqrt {2{x^2} + 3x + 2} \) khi đó \(y = 2{t^2} + t + 2014 = f\left( t \right)\)
Lập bảng biến thiên để tìm giới hạn của \(t\) khi \(x \in \left[ {0;2} \right]\) từ đó lập bảng biến thiên để tìm GTLN, GTNN của hàm số mới với biến \(t.\)
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = 4{x^2} + \sqrt {2{x^2} + 3x + 2} + 6x + 2018\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\)
Ta có hàm số:
\(y = 4{x^2} + \sqrt {2{x^2} + 3x + 2} + 6x + 2018 = 2\left( {2{x^2} + 3x + 2} \right) + \sqrt {2{x^2} + 3x + 2} + 2014.\)
Đặt \(t = \sqrt {2{x^2} + 3x + 2} \;\;\;\left( {t \ge 0} \right) \Rightarrow {t^2} = 2{x^2} + 3x + 2.\)
Khi đó ta có hàm số: \(y = f\left( t \right) = 2{t^2} + t + 2014.\)
Xét \(g\left( x \right) = 2{x^2} + 3x + 2\) với \(x \in \left[ {0;2} \right]\)
Ta có bảng:
\( \Rightarrow \) Với \(x \in \left[ {0;2} \right]\) thì \(g\left( x \right) \in \left[ {2;16} \right]\)
\( \Rightarrow t = \sqrt {2{x^2} + 3x + 2} = \sqrt {g\left( x \right)} \in \left[ {\sqrt 2 ;4} \right]\)
Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( t \right) = 2{t^2} + t + 2014\) trên đoạn \(\left[ {\sqrt 2 ;4} \right].\)
Ta có bảng:
Vậy GTNN của hàm số bằng \(2018 + \sqrt 2 \) đạt được khi \(t = \sqrt 2 \) hay \(x = 0.\)
Vậy GTLN của hàm số bằng \(2050\) đạt được khi \(t = 4\) hay \(x = 2.\)
Đáp án cần chọn là: A
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
