Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc ĐGNL HSA; V-ACT; Sư phạm Hà Nội
↪ ĐGNL Hà Nội (HSA) - Trạm 6 ↪ ĐGNL Hồ Chí Minh (V-ACT) - Trạm 7 ↪ ĐGNL Sư phạm Hà Nội - Trạm số 3
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 10

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\) cho điểm \(A\left( {3;1} \right)\), đường thẳng \(\Delta

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\) cho điểm \(A\left( {3;1} \right)\), đường thẳng \(\Delta :3x + 4y + 1 = 0\) và đường tròn \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} - 2x - 4y + 3 = 0\)

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Vận dụng
Tìm tọa độ tâm, tính bán kính của đường tròn \(\left( C \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng \(\Delta \).

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:315054
Phương pháp giải

Đường tròn \(\left( C \right):{\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} = c\) có tâm \(I\left( {a;b} \right)\), bán kính \(R = \sqrt c \)

Đường thẳng \(ax + by + c = 0\) song song với đường thẳng \(a'x + b'y + c' = 0 \Leftrightarrow \frac{a}{{a'}} = \frac{b}{{b'}} \ne \frac{c}{{c'}}.\)

Cho đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\) và điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right) \Rightarrow d\left( {{M_0};\Delta } \right) = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

Giải chi tiết

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A và cắt đường tròn \(\left( C \right)\) tại hai điểm B, C sao cho \(BC = 2\sqrt 2 \).

Nhận thấy \(BC = 2\sqrt 2  = 2R \Rightarrow \)BC là đường kính \( \Rightarrow I \in d.\)

Ta có: \(\overrightarrow {AI}  = \left( { - 2;\;1} \right)\)

Đường thẳng \(d\) đi qua 2 điểm \(A\) và \(I\) nên nhận \(\overrightarrow n  = \left( {1;2} \right)\) làm VTPT

Phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\)  là: \(1\left( {x - 3} \right) + 2\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 5 = 0\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:
Vận dụng
Viết phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\) và cắt đường tròn \(\left( C \right)\) tại hai điểm \(B,C\) sao cho \(BC = 2\sqrt 2 \).

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:315055
Phương pháp giải

Phương trình tổng quát của đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) có VTPT \(\overrightarrow n  = \left( {a;b} \right)\) là: \(a\left( {x - {x_0}} \right) + b\left( {y - {y_0}} \right) = 0\)

Giải chi tiết

Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua điểm A và cắt đường tròn \(\left( C \right)\) tại hai điểm B, C sao cho \(BC = 2\sqrt 2 \).

Nhận thấy \(BC = 2\sqrt 2  = 2R \Rightarrow \)BC là đường kính \( \Rightarrow I \in d.\)

Ta có: \(\overrightarrow {AI}  = \left( { - 2;\;1} \right)\)

Đường thẳng \(d\) đi qua 2 điểm \(A\) và \(I\) nên nhận \(\overrightarrow n  = \left( {1;2} \right)\) làm VTPT

Phương trình tổng quát của đường thẳng \(d\)  là: \(1\left( {x - 3} \right) + 2\left( {y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - 5 = 0\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 3:
Vận dụng
Tìm tọa độ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) nằm trên đường tròn \(\left( C \right)\) sao cho biểu thức \(T = {x_0} + {y_0}\) đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:315056
Phương pháp giải

Thay tọa độ điểm \(M\) vào phương trình đường tròn \(\left( C \right)\). Từ \(T = {x_0} + {y_0} \Rightarrow {y_0} = T - {x_0}\) thế vào phương trình trên, biện luận để phương trình đó có nghiệm từ đó tìm được giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của \(T,\) thay ngược lại để tìm \(M\)

Giải chi tiết

Tìm tọa độ điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) nằm trên đường tròn \(\left( C \right)\) sao cho biểu thức \(T = {x_0} + {y_0}\) đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất.

Vì điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) nằm trên đường tròn \(\left( C \right)\) nên ta có: \({x_0}^2 + {y_0}^2 - 2{x_0} - 4{y_0} + 3 = 0\)   (*)

\(T = {x_0} + {y_0} \Rightarrow {y_0} = T - {x_0}\). Thế vào (*) ta được:

\(\begin{array}{l}{x_0}^2 + {\left( {T - {x_0}} \right)^2} - 2{x_0} - 4\left( {T - {x_0}} \right) + 3 = 0\\ \Leftrightarrow 2{x_0}^2 + 2\left( {1 - T} \right){x_0} + {T^2} - 4T + 3 = 0\;\;\;\left( {**} \right)\end{array}\)

Vì cần tồn tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( C \right)\) nên phương trình (**) phải có nghiệm

\( \Leftrightarrow \Delta ' = {\left( {1 - T} \right)^2} - 2\left( {{T^2} - 4T + 3} \right) \ge 0 \Leftrightarrow {T^2} - 6T + 5 \le 0 \Leftrightarrow 1 \le T \le 5\)

+) Với \(T = 1 \Rightarrow \left( {**} \right) \Leftrightarrow 2x_0^2 = 0 \Leftrightarrow {x_0} = 0 \Rightarrow {y_0} = T - {x_0} = 1 \Rightarrow {M_1}\left( {0;\;1} \right).\)

+) Với \(T = 5 \Rightarrow \left( {**} \right) \Leftrightarrow 2x_0^2 - 8{x_0} + 8 = 0 \Leftrightarrow {x_0} = 2 \Rightarrow {y_0} = T - {x_0} = 3 \Rightarrow {M_2}\left( {2;\;3} \right).\)

Vậy \(Min\;T = 1\;\;khi\;\;M\left( {0;\;1} \right),\;\;Max\;T = 5\;\;khi\;\;M\left( {2;\;3} \right).\) 

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn