Tập nghiệm của bất phương trình \(\left| {\cfrac{{3x - 9}}{{x + 1}}} \right| \ge 1\) là

Câu hỏi số 315552:

Vận dụng

A. \(\left( { - 1;5} \right]\)

B. \(\left[ {2;5} \right]\)

C. \(\left( { - \infty ;2} \right] \cup \left[ {5; + \infty } \right)\)

D. \(\left( { - \infty ;2} \right] \cup \left[ {5; + \infty } \right)\backslash \left\{ { - 1} \right\}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:315552

Phương pháp giải

Bình phương hai vế, lập bảng xét dấu và giải bất phương trình

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x \ne - 1\)

\(\begin{array}{l}\left| {\frac{{3x - 9}}{{x + 1}}} \right| \ge 1 \Leftrightarrow \frac{{9{x^2} - 54x + 81}}{{{x^2} + 2x + 1}} \ge 1 \Leftrightarrow \frac{{8{x^2} - 56x + 80}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} \ge 0\\ \Leftrightarrow 8{x^2} - 56x + 80 \ge 0\;\;\left( {do\;\;{{\left( {x + 1} \right)}^2} > 0\;\;\forall x \ne 1} \right)\\ \Leftrightarrow 8\left( {x - 5} \right)\left( {x - 2} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \ge 5\\x \le 2\end{array} \right..\end{array}\)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: \(\left( { - \infty ;2} \right] \cup \left[ {5; + \infty } \right)\backslash \left\{ { - 1} \right\}.\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.