Số nghiệm của phương trình \({50^x} + {2^{x + 5}} = {3.7^x}\) là

Câu hỏi số 315684:

Vận dụng

A. \(1\).

B. \(2\).

C. \(3\).

D. \(0\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:315684

Phương pháp giải

Chia hai vế cho \({7^x}\) và xét hai trường hợp \(x \ge 1;x < 1\) để đánh giá vế trái của phương trình thu được.

Giải chi tiết

Ta có \({50^x} + {2^{x + 5}} = {3.7^x} \Leftrightarrow {50^x} + {2^x}{.2^5} = {3.7^x} \Leftrightarrow {50^x} + {32.2^x} = {3.7^x}\) \( \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{50}}{7}} \right)^x} + 32.{\left( {\dfrac{2}{7}} \right)^x} = 3\)(*)

+ Xét với \(x \ge 1\) thì ta có \({\left( {\dfrac{{50}}{7}} \right)^x} \ge {\left( {\dfrac{{50}}{7}} \right)^1} = \dfrac{{50}}{7} > 3\) và \({\left( {\dfrac{2}{7}} \right)^x} > 0\) nên \({\left( {\dfrac{{50}}{7}} \right)^x} + 32.{\left( {\dfrac{2}{7}} \right)^x} > 3\) hay (*) vô nghiệm.

+ Xét với \(x < 1\) thì \({\left( {\dfrac{2}{7}} \right)^x} > {\left( {\dfrac{2}{7}} \right)^1} = \dfrac{2}{7} \Rightarrow 32.{\left( {\dfrac{2}{7}} \right)^x} > 32.\dfrac{2}{7} \Leftrightarrow 32.{\left( {\dfrac{2}{7}} \right)^x} > \dfrac{{64}}{7} \Leftrightarrow 32.{\left( {\dfrac{2}{7}} \right)^x} > 3\) và \({\left( {\dfrac{{50}}{7}} \right)^x} > 0\)

Nên \({\left( {\dfrac{{50}}{7}} \right)^x} + 32.{\left( {\dfrac{2}{7}} \right)^x} > 3\) hay (*) vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.