Một học sinh tùy ý chấm 6 điểm phân biệt vào trong hình tròn bán kính 1. Chứng minh rằng luôn

Câu hỏi số 315865:

Vận dụng

Một học sinh tùy ý chấm 6 điểm phân biệt vào trong hình tròn bán kính 1. Chứng minh rằng luôn tồn tại 2 điểm A, B trong 6 điểm đã cho sao cho: \(AB \le 1.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:315865

Phương pháp giải

Xét 2 trường hợp: 6 điểm tồn tại 1 điểm là tâm và không có điểm nào trùng với tâm. Từ đó sử dụng tổng 6 góc ở tâm là 360 độ để giải quyết bài toán.

Giải chi tiết

Ta xét hai trường hợp sau:

TH1: Nếu trong 6 điểm đã cho tồn tại một điểm là tâm của đường tròn, khi đó bài toán được chứng minh.

TH2: Nếu trong sáu điểm không có điểm nào trùng với tâm của đường tròn, ta xét hai khả năng xảy ra là:

+) Trong sáu điểm có hai điểm cùng nằm trên một bán kính của đường tròn, khi đó bài toán được chứng minh.

+) Trong sáu điểm đã cho không có hai điểm nào cùng nằm trên một bán kính.

Khi đó ta vẽ sáu bán kính đi qua sáu điểm đã cho, cứ hai bán kính gần nhau tao ra một góc ở tâm.

Như vậy ta có sáu góc ở tâm.

Theo nguyên lí cực hạn thì trong sáu góc đó tồn tại một góc có số đo bé nhất.

Mà tổng số đo của sáu góc đó là \({360^0}\) nên góc bé nhất không vượt quá \({60^0}.\)

Không mất tính tổng quát ta giả sử góc đó là AOB. Đến đây ta có điều phải chứng minh.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link