Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 - t}\\{y = 2 + 2t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.\) và mặt phẳng (P):\(x - y + 3 = 0\) . Tính số đo góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).

Câu 316420: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng \(d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1 - t}\\{y = 2 + 2t}\\{z = 3 + t}\end{array}} \right.\) và mặt phẳng (P):\(x - y + 3 = 0\) . Tính số đo góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P).

A. 60⁰

B. 30⁰

C. 120^o

D. 45⁰

Câu hỏi : 316420

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\sin \widehat {\left( {d;\left( P \right)} \right)} = \dfrac{{\left| {\overrightarrow {{u_d}} .\overrightarrow {{n_P}} } \right|}}{{\left| {\overrightarrow {{u_d}} } \right|.\left| {\overrightarrow {{n_P}} } \right|}}\) trong đó \(\overrightarrow {{u_d}} ,\,\,\overrightarrow {{n_P}} \) lần lượt là 1 VTCP của đường thẳng \(d\) và VTPT của mặt phẳng \(\left( P \right)\).

Đáp án : A
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có:

\(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 + 2t\\z = 3 + t\end{array} \right.\) có 1 véctơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( { - 1;2;1} \right)\) và \(\left( P \right):\,x - y + 3 = 0\) có véctơ pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {1; - 1;0} \right)\)

Khi đó : góc giữa đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) là :

\(\begin{array}{l}\sin \widehat {\left( {d;\left( P \right)} \right)} = \dfrac{{\left| {\overrightarrow n .\overrightarrow u } \right|}}{{\left| {\overrightarrow n } \right|.\left| {\overrightarrow u } \right|}} = \dfrac{{\left| {1.\left( { - 1} \right) - 1.2 + 0.1} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + 0} .\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {2^2} + {1^2}} }}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{3}{{\sqrt {12} }} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \widehat {\left( {d;\left( P \right)} \right)} = {60^0}\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.