Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ { -

Câu hỏi số 316468:

Thông hiểu

Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ { - \dfrac{1}{2};2} \right]\).

A. \(M = \dfrac{5}{2}\)

B. \(M = 2\)

C. \(M = \dfrac{{10}}{3}\)

D. \(M = 3\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:316468

Phương pháp giải

Cách 1:

+) Tìm GTLN và GTNN của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên \(\left[ {a;\;b} \right]\) bằng cách:

+) Giải phương trình \(y' = 0\) tìm các nghiệm \({x_i}.\)

+) Tính các giá trị \(f\left( a \right),\;f\left( b \right),\;\;f\left( {{x_i}} \right)\;\;\left( {{x_i} \in \left[ {a;\;b} \right]} \right).\) Khi đó:

\(\mathop {\min }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \min \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\},\;\;\mathop {\max }\limits_{\left[ {a;\;b} \right]} f\left( x \right) = \max \left\{ {f\left( a \right);\;f\left( b \right);\;f\left( {{x_i}} \right)} \right\}.\)

Cách 2: Sử dụng chức năng MODE 7 để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên \(\left[ {a;\;b} \right].\)

Giải chi tiết

Cách giải:

TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ { - 1} \right\}.\)

Ta có: \(y' = \dfrac{{\left( {2x + 2} \right)\left( {x + 1} \right) - {x^2} - 2x - 2}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{{x^2} + 2x}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}.\)

\( \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 2x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \in \left[ { - \dfrac{1}{2};\;2} \right]\\x = - 2\; \notin \left[ { - \dfrac{1}{2};\;2} \right]\end{array} \right.\)

Ta có: \(y\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{5}{2};\,\,y\left( 0 \right) = 2;\,\,y\left( 2 \right) = \dfrac{{10}}{3}.\)

Vậy \(\mathop {Max}\limits_{\left[ { - \dfrac{1}{2};\;2} \right]} y = \dfrac{{10}}{3}\;\;khi\;\,x = 2.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.