Chọn đáp án đúng nhất:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Giải hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{2}{{x - 2}} + \frac{1}{{y + 1}} = 3\\\frac{3}{{x - 2}} - \frac{2}{{y + 1}} = 8\end{array} \right.\)

A. \(\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{5}{2}; - 2} \right)\)

B. \(\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{5}{2};2} \right)\)

C. \(\left( {x;y} \right) = \left( { - \frac{5}{2}; - 2} \right)\)

D. \(\left( {x;y} \right) = \left( { - \frac{5}{2};2} \right)\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:316872

Phương pháp giải

Đặt điều kiện cho hệ phương trình sau đó giải hệ phương trình bằng cách đặt ẩn phụ.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ne 0\\y + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne 2\\y \ne - 1\end{array} \right.\)

Đặt: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x - 2}} = a\\\frac{1}{{y + 1}} = b\end{array} \right.\;\;\left( {a,\;b \ne 0} \right),\) khi đó hệ phương trình trở thành:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}2a + b = 3\\3a - 2b = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a + 2b = 6\\3a - 2b = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + b = 3\\7a = 14\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 1\end{array} \right.\;\;\left( {tm} \right)\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{{x - 2}} = 2\\\frac{1}{{y + 1}} = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = \frac{1}{2}\\y + 1 = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{5}{2}\;\;\left( {tm} \right)\\y = - 2\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {\frac{5}{2}; - 2} \right)\).

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\) cho Parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = 2mx - 2m + 1\) a) Với\(m = - 1\), hãy tìm tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\). b) Tìm \(m\) để \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right)\) và \(B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) sao cho tổng các tung độ của hai giao điểm bằng 2.

A. \(a)\,\,\left( {1;\,1} \right)\) và \(\left( {3;\,9} \right)\) \(b)\,\,m = - 2\)

B. \(a)\,\,\left( { - 1;\,1} \right)\) và \(\left( {3;\,9} \right)\) \(b)\,\,m = 2\)

C. \(a)\,\,\left( { - 1;\,1} \right)\) và \(\left( { - 3;\,9} \right)\) \(b)\,\,m = 1\)

D. \(a)\,\,\left( {1;\,1} \right)\) và \(\left( { - 3;\,9} \right)\) \(b)\,\,m = 0\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải

Câu hỏi:316873

Phương pháp giải

a) Thay \(m = - 1\) vào phương trình đường thẳng \(d.\)

+) Lập phương trình hoành độ giao điểm, giải phương trình đó để tìm hoành độ 2 giao điểm, từ đó suy ra tọa độ của chúng.

b) \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt \(A\) và \(B\) \( \Leftrightarrow \) phương trình hoành độ giao điểm có 2 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0\)

Từ đề bài tìm ra hệ thức liên hệ giữa \({x_1}\) và \({x_2}\), biến đổi biểu thức đó sao cho chỉ còn \({x_1} + {x_2}\) và \({x_1}.{x_2}\), sử dụng hệ thức Vi-ét thế vào để tìm \(m.\)

Giải chi tiết

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = 2mx - 2m + 1\)

a) Với\(m = - 1\), hãy tìm tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\).

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) là :

\(2mx - 2m + 1 = {x^2} \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + 2m - 1 = 0\;\;\;\left( 1 \right)\)

Với \(m = - 1,\;\;\left( 1 \right)\) trở thành \({x^2} + 2x - 3 = 0\)

Có \(\Delta ' = {1^2} + 3 = 4 \Rightarrow \sqrt {\Delta '} = 2\)

Với \(m = - 1\) phương trình có hai nghiệm \(\left[ \begin{array}{l}x = - 1 + 2 = 1 \Rightarrow y = 1\\x = - 1 - 2 = - 3 \Rightarrow y = 9\end{array} \right..\)

Vậy với\(m = - 1\) giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\)là hai điểm có tọa độ \(\left( {1;1} \right)\) và \(\left( { - 3;9} \right)\)

b) Tìm m để \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right)\) và \(B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) sao cho tổng các tung độ của hai giao điểm bằng 2.

Để \(\left( d \right)\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm phân biệt A và B \( \Leftrightarrow \) (1) có hai nghiệm phân biệt

\( \Leftrightarrow \Delta ' = {m^2} - \left( {2m - 1} \right) = {m^2} - 2m + 1 = {\left( {m - 1} \right)^2} > 0 \Leftrightarrow m - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1\)

Gọi \({x_1},{x_2}\) lần lượt là hoành độ của hai điểm A và B

\( \Rightarrow {x_1},{x_2}\) là 2 nghiệm của (1)

Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}.{x_2} = 2m - 1\end{array} \right.\)

Vì \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right)\) và \(B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) đều thuộc \(\left( P \right):y = {x^2}\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{y_1} = {x_1}^2\\{y_2} = {x_2}^2\end{array} \right.\)

Tổng các tung độ của hai giao điểm bằng 2

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {y_1} + {y_2} = 2 \Leftrightarrow {x_1}^2 + {x_2}^2 = 2 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}.{x_2} = 2\\ \Leftrightarrow {\left( {2m} \right)^2} - 2\left( {2m - 1} \right) = 2 \Leftrightarrow 4{m^2} - 4m + 2 = 2 \Leftrightarrow 4{m^2} - 4m = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\,\,\,\left( {tm} \right)\\m = 1\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy với \(m = 0\) thỏa mãn yêu cầu đề bài.

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

VIDEO - LỘ TRÌNH SUN - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LIVE - LỘ TRÌNH 5V - ÔN LUYỆN ĐGNL, ĐGTD 2026 - 2K8

LỚP 12 - LUYỆN THI TN THPT - ĐH, ĐGNL & ĐGTD

Lớp 11

Lớp 10

NỀN TẢNG LỚP 9 - LUYỆN THI VÀO 10

Lớp 9 – Luyện thi vào 10 - 2023

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Chọn đáp án đúng nhất:

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Hỗ trợ - Hướng dẫn