Gọi \({x_0}\) là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(3si{n^2}x + 2\sin x\cos x - co{s^2}x = 0\).

Câu hỏi số 317325:

Thông hiểu

Gọi \({x_0}\) là nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(3si{n^2}x + 2\sin x\cos x - co{s^2}x = 0\). Chọn khẳng định đúng?

A. \({x_0} \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\).

B. \({x_0} \in \left( {\frac{{3\pi }}{2};2\pi } \right)\).

C. \({x_0} \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\).

D. \({x_0} \in \left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:317325

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp giải phương trình đẳng cấp bậc hai đối với sin và cos. Chia cả 2 vế của phương trình cho \({\cos ^2}x \ne 0\).

Giải chi tiết

Phương trình: \(3{\sin ^2}x + 2\sin x.\cos x - co{s^2}x = 0\,\,\,\left( * \right)\)

\( + )\,\,\,cosx = 0 \Rightarrow {\sin ^2}x = 1\) không phải là nghiệm của phương trình (*)

\( + )\,\,cos\,x \ne 0\). Ta có:

\(\begin{array}{l}3{\sin ^2}x + 2\sin x.\cos x - co{s^2}x = 0 \Leftrightarrow 3\frac{{{{\sin }^2}x}}{{{{\cos }^2}x}} + 2\frac{{\sin x}}{{\cos x}} - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 3.{\tan ^2}x + 2\tan x - 1 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\tan \,x = - 1\\\tan \,x = \frac{1}{3}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{ - \pi }}{4} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\\x = acr\tan \frac{1}{3} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\end{array} \right.\end{array}\)

Nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình là \(x = \arctan \frac{1}{3} \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.