Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng

Câu hỏi số 317425:

Vận dụng

Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số. Tính xác suất để số được chọn có dạng \(\overline {abcd} \), trong đó \(1 \le a \le b \le c \le d \le 9\).

A. \(0,079\).

B. \(0,055\).

C. \(0,014\).

D. \(0,0495\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:317425

Phương pháp giải

Xét các trường hợp sau:

TH1: \(1 \le a < b < c < d \le 9\)

TH2: \(1 \le a = b < c < d \le 9\). Số cần tìm có dạng \(\overline {aacd} \).

TH3: \(1 \le a = b = c < d \le 9\). Số cần tìm có dạng \(\overline {aaad} \).

TH4: \(1 \le a = b = c = d \le 9\). Số cần tìm có dạng \(\overline {aaaa} \).

Giải chi tiết

Không gian mẫu \(n\left( \Omega \right) = {9.10^3} = 9000\).

Gọi A là biến cố: “số được chọn có dạng \(\overline {abcd} \), trong đó \(1 \le a \le b \le c \le d \le 9\)”

TH1: \(1 \le a < b < c < d \le 9\)

Chọn ngẫu nhiên 4 số trong các số từ 1 đến 9 có \(C_9^4 = 126\) cách.

Có duy nhất một cách xếp các chữ số \(a,b,c,d\) theo thứ tự tăng dần, do đó trường hợp này có 126 số thỏa mãn.

TH2: \(1 \le a = b < c < d \le 9\). Số cần tìm có dạng \(\overline {aacd} \).

Chọn ngẫu nhiên 3 số trong các số từ 1 đến 9 có \(C_9^3 = 84\) cách.

Có duy nhất một cách xếp các chữ số \(a,\;c,\;d\) theo thứ tự tăng dần, do đó trường hợp này có 84 số thỏa mãn.

Tương tự như vậy, các trường hợp \(1 \le a < b = c < d \le 9,\;1 \le a < b < c = d \le 9,\) mỗi trường hợp cũng có 84 số thỏa mãn.

TH3: \(1 \le a = b = c < d \le 9\). Số cần tìm có dạng \(\overline {aaad} \).

Chọn ngẫu nhiên 2 số trong các số từ 1 đến 9 có \(C_9^2 = 36\) cách.

Có duy nhất một cách xếp các chữ số \(a,\;d\) theo thứ tự tăng dần, do đó trường hợp này có 36 số thỏa mãn.

Tương tự như vậy, các trường hợp \(1 \le a = b < c = d \le 9,\;1 \le a < b = c = d \le 9\) mỗi trường hợp cũng có 36 số thỏa mãn.

TH4: \(1 \le a = b = c = d \le 9\). Số cần tìm có dạng \(\overline {aaaa} \). Có 9 số thỏa mãn.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 126 + 3.84 + 3.36 + 9 = 495\).

Vậy \(P\left( A \right) = \frac{{495}}{{9000}} = 0,055\).

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.